Δείτε την σελίδα του kithara.gr στο facebook, στο twitter, και στο youtube
0 μέλη και 1 επισκέπτης διαβάζουν αυτό το θέμα.
Λοιπόν παιδιά, το είχα κατά νου κάμποσο καιρό αυτό το θέμα και σκέφτηκα δύο απαντήσεις :1) Όταν κάνουμε την αφαίρεση 27-18 λέμε 8 από 7 και "ένα το κρατούμενο". Το κρατούμενο το προσθέτουμε στη συνέχεια στον άσσο του 18. Τώρα στην αφαίρεση : 99,9999999999...-9,9999999999... από πού αρχίζουμε να κρατάμε κρατούμενο ;; Αν αρχίσουμε να κρατάμε απο το 100ο δεκαδικό τότε μένοει κι ένα υπόλοιπο (τα 9άρια μετά το 100ο δεκαδικό) που δεν υπολογίσαμε. Δηλαδή, θέλω να πώ ότι κάτι περίεργο τρέχει με αυτή την αφαίρεση χωρίς να μπορώ να καταλάβω ακριβώς τι.2) Ιδού μία απόδειξη ότι ισχύει η πρόταση (και ποιός μας είπε ότι δεν ισχύει;). Χωρίς να έχει να κάνει με θεωρία του χάους ή τίποτα τέτοιο. Σχέση 1 : 0,9999... = (9/10) + (9/100) + (9/1000) + .... = άθροισμα της γεωμετρικής προόδου : Α(ν+1) = (1/10) * Α(ν) Όμως τα 9άρια είναι άπειρα, άρα πρόκειται για άθροισμα απείρων όρων γεωμετρικής προόδου που δίνεται από τη σχέση : Σ = Α(1)/(1-(1/10)) που δίνει : Σ = (9/10)/(1-(1/10)) = (9/10)/(9/10) = 1 (!!) Το άθροισμα των άπειρων όρων όμως, είναι ο αριθμός 0,9999... (γιατί βλ. Σχέση 1). Άρα Σ=0,999 .... Άρα 0,999... = 1 Ε ;
Γραφουμε μονο με ελληνικους χαρακτηρες στο forum.
Ξεκίνησε από paradoxologos Δισκοπαρουσιάσεις και κριτικές