Το Στέκι των Κιθαρωδών
Μουσικά όργανα και εξοπλισμός => Άλλα όργανα => Μήνυμα ξεκίνησε από: theodoropoulos στις 01/08/09, 20:24
-
θαυμαστε ενα ουτι βασισμενο στον αριθμο φ η αλλιως την χρυση τομη ,και κατα συνεπεια στην σειρα Fibonacci.
Να πω οτι η κατασκευη του σκαφους για οσους ασχολουνται με τετοια,ειναι αληθινο κατορθωμα μιας και ειναι απιστευτα δυσκολο να κολλησουν τετοιου ειδους δουγιες.
περα απο αυτο για οσους ξερουν απο την σειρα Fibonacci,ολα τα συμμετρικα πραγματα στην φυση βασιζονται εκει.
οποτε για εμενα ειναι οτι πιο πρωτοποριακο,μοναδικο και αριστοτεχνικο εχω δει ποτε (μα ποτε ομως λεμε....)
για περισσοτερα διαβαστε http://www.mikeouds.com/messageboard/viewthread.php?tid=6543
θαυμαστε .....
-
Δεν έχω την ικανότητα να εκφέρω γνώμη πάνω στην προσδοκόμενη ακουστική αυτού του οργάνου, αλλά θα ήθελα να μου εξηγήσεις κάτι εάν θέλεις. Πως είναι δυνατόν να σχεδιαστεί καμπύλη Fibonacci βασισμένη σε ισοσκελή τρίγωνα?
-
Απ' όσο ξέρω:
Υπάρχει ενα συγκεκριμένο ισοσκελές (72, 72, 36) που ο λόγος την κάθε πλευράς με την βάση είναι Φ (cos72=α/2β, και με τις πράξεις ισοδυναμεί με Φ). Αν διχοτομήσεις την μια 72αρα γωνία (στην προκειμένη την κάτω δεξιά), αυτή θα χωριστεί σε 36 και 36 και η άλλη θα μείνει 72, άρα θα σχηματιστεί ισοσκελές με αναλογία Φ μέσα στο υπάρχον τρίγωνο. Συνεχίζοντας την διαδικασία (με την αντίστοιχη γωνία κάθε τριγώνου), χωρίζεις τρίγωνα με τρίγωνα, και τελικά ενώνεις καμπυλωτά τις κορυφές τους. Νομίζω είναι λογικό :)
For the record υπάρχει αντίστοιχη κατασκευή σπείρας με παραλληλόγραμμα που εμπεριέχουν Φ...
Όσον αφορά το ούτι τώρα... Είναι όντως απίστευτα όμορφο. Θα ήθελα να το ακούσω και όλας.
-
Απ' όσο ξέρω:
Υπάρχει ενα συγκεκριμένο ισοσκελές (72, 72, 36) που ο λόγος την κάθε πλευράς με την βάση είναι Φ (cos72=α/2β, και με τις πράξεις ισοδυναμεί με Φ). Αν διχοτομήσεις την μια 72αρα γωνία (στην προκειμένη την κάτω δεξιά), αυτή θα χωριστεί σε 36 και 36 και η άλλη θα μείνει 72, άρα θα σχηματιστεί ισοσκελές με αναλογία Φ μέσα στο υπάρχον τρίγωνο. Συνεχίζοντας την διαδικασία (με την αντίστοιχη γωνία κάθε τριγώνου), χωρίζεις τρίγωνα με τρίγωνα, και τελικά ενώνεις καμπυλωτά τις κορυφές τους. Νομίζω είναι λογικό :)
Βασικά οποιδήποτε συνημίτονο<1<Φ, οπότε κάπου χωλαίνει αυτό, αλλα ακούγεται ενδιαφέρον...
-
Συνεχίζοντας την διαδικασία (με την αντίστοιχη γωνία κάθε τριγώνου), χωρίζεις τρίγωνα με τρίγωνα, και τελικά ενώνεις καμπυλωτά τις κορυφές τους. Νομίζω είναι λογικό :)
Πάλι δεν μπορώ να το κατανοήσω. Δεν αναρωτιέμαι για τον εάν μπορείς να φτιάξεις καμπύλη μ' αυτήν την διάταξη αλλά για τον εάν μπορείς να φτιάξεις καμπύλη Fibonacci. Πως ορίζεται η καμπύλη που ενώνει τις κορφές? Απ' ότι βλέπω στο σχήμα, δημιουργεί καμπύλη με κέντρο την κορφή του τριγώνου και ακτίνα την πλευρά. Αν ισχύει αυτό τότε το σημείο τομής των κορυφών των τριγώνων με τις πλευρές δεν μπορεί να είναι η χρυσή τομή. Αυτό θα ίσχυε μόνο στην περίπτωση που το τρίγωνο θα ήταν ορθογώνιο.
Τέλος πάντων, λόγω του ότι σπάω το κεφάλι μου μ' αυτό το πρόβλημα αν μπορεί κάποιος να διαφωτίσει αναλυτικότερα θα του ήμουν ευγνώμων! Επίσης άλλη μια ερώτηση: Αν αντιστρέψουμε τον σχεδιασμό, είναι δυνατόν στην καμπύλη Fibonacci να εγγραφούν ισοσκελή τρίγωνα αυτής της διάταξης?
-
Αν θέλετε ξεκαθαρίστε μου σας παρακαλώ τι εννοείτε λέγοντας καμπύλη Fibonacci...
-
Εντάξει, παιδιά, τόπιασα!
Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια.
-
Η ακολουθία αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι γνωστή ώς ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ... (κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων).
Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ =1.618033989. Ο αντίστροφος της Χρυσής Τομής 1/φ= 0.618033989, με αποτέλεσμα να ισχύει: 1/φ=φ-1.
Ένα ορθογώνιο τετράπλευρο του οποίου ο λόγος των πλευρών είναι ίσος με 1/φ ονομάζεται Χρυσό Ορθογώνιο.
H σημασία της Χρυσής Τομής όμως δεν περιορίζεται στις καλές τέχνες, όπως ίσως θα μπορούσε να συμπεράνει κανείς εκ πρώτης όψεως. Οι πραγματικά ενδιαφέρουσες εφαρμογές ξεκινούν από την κατασκευή, με τη βοήθεια της Χρυσής Τομής, ενός άλλου γεωμετρικού σχήματος, που ονομάζεται Λογαριθμική Σπείρα. H κατασκευή αυτή βασίζεται στην ακόλουθη ιδιότητα των «χρυσών» ορθογωνίων. Αν «κόψουμε» ένα τετράγωνο από ένα τέτοιο ορθογώνιο, τότε το μικρότερο ορθογώνιο που απομένει είναι πάλι «χρυσό»! Με τον τρόπο αυτόν μπορούμε να κατασκευάσουμε μια ακολουθία από ολοένα και μικρότερα «χρυσά» ορθογώνια, που βρίσκονται το ένα μέσα στο άλλο. H λογαριθμική σπείρα είναι το σχήμα που σχηματίζεται σε αυτή την ακολουθία των χρυσών ορθογωνίων, αν εγγράψουμε σε κάθε τετράγωνο ένα τεταρτοκύκλιο.