Το Στέκι των Κιθαρωδών
Περι μουσικής => F.A.Q. μουσικής γενικά => Αρμονία και θεωρία της μουσικής => Μήνυμα ξεκίνησε από: Lordos στις 30/09/02, 13:22
-
Εάν έχουμε σαν δεδομένο ότι η νότα Α (ΛΑ) ορίζεται από την συχνότητα 460c/s (2ο διάστημα), υπάρχει μια Μαθηματική σχέση που μας βοηθάει να βρίσκουμε και τις υπόλοιπες νότες-συχνότητες.
Υπάρχει κανένας που γνωρίζει αυτή την εξίσωση;;;
Φιλάκιαααα 8)
-
Vasika exw tin entipwsi oti i LA einai 440 oxi 460. Diorthwse me an kanw lathos. Oso gia ton tipo den gnwrizw..
Geia xara..
PS. Kserei kaneis theoria panw stis armonikes fysikes kai texnites? Ayto tha itan endiaferon na anaptyxthei kathws einai ola thema analogiwn..
-
Η λα είναι 440 Hz και η επομενη λα το διπλάσιο.
Για τις ενδιάμεσες νότες σίγουρα υπάρχει κάποια σχέση λογαριθμική αλλά δεν την γνωρίζω.
Επίσης είχε πάρει το αυτί μου κάποιες αρκετά επιτυχημένες προσπάθειες να μεταφραστεί η μουσική του Μπετόβεν σε μαθηματικούς τύπους .
Επίσης έχω ακούσει ότι πολλοί γράφουν μουσική με μαθηματικούς τύπους.
Νομίζω πιο κατάλληλος για να απαντήσει θα είναι όπως πάντα ο Απόλλωνας
-
Αφού η Λα ειναι στα 440 Hz και η επόμενη Λα στα 880, και ανάμεσά τους μεσολαβούν 12 ίσα διαστήματα, τότε ψάχνουμε για έναν αριθμό x τέτοιο ώστε:
440 * x * x * x * x * x * x * x * x * x * x * x * x = 880
(έχουμε 12 φορές x στην παραπάνω εξίσωση, για τα 12 ημιτόνια).
Και για να μην πολυλογώ, αυτό σημαίνει ότι το x είναι ίσο με την 12η ρίζα του 2, δηλαδή x=1,0594630943592952645618252949463, αν δεν έκανα λάθος στο κομπιουτεράκι μου.
Άρα, Λα δίεση = 440 * 1,05946... = 466,163 Hz
Σι = 466,163 * 1,05946... = 493,883
... και τα λοιπά.
Αυτό φυσικά ισχύει με την προϋπόθεση ότι τα 12 διαστήματα είναι ίσα μεταξύ τους, πράγμα που συμβαίνει σχεδόν σε όλα τα σύγχρονα όργανα. Παρ' όλα αυτά, η θεωρία της μουσικής λέει ότι οι διάφοροι ήχοι ακούγονται αρμονικά μεταξύ τους, όταν οι συχνότητές τους βρίσκονται σε απλή σχέση μεταξύ τους, π.χ. 1 προς 2, 2 προς 3 κλπ. Με τους παραπάνω "ανώμαλους" αριθμούς δεν είναι δυνατόν να πετύχουμε ακριβώς όλες τις πιθανές περιπτώσεις, μπορούμε όμως να τις προσεγγίσουμε σε σημείο που το μέσο αυτί να μην μπορεί να καταλάβει την διαφορά.
-
"Επίσης έχω ακούσει ότι πολλοί γράφουν μουσική με μαθηματικούς τύπους."
Einai gegonos...omologw pws h pleionothta twn dhmiourghmatwn de mou einai idiaitera elkystikh, alla polloi katafeygoun se mathimatikes sxeseis, sth thewria tou xaous kai sta fractals gia thn paragwgh hxwn. Oriste kai merika programmatakia:
http://www.hitsquad.com/smm/programs/MusiNum/ (http://www.hitsquad.com/smm/programs/MusiNum/)
http://www.hitsquad.com/smm/programs/QuasiFractal/ (http://www.hitsquad.com/smm/programs/QuasiFractal/)
http://www.hitsquad.com/smm/programs/FractMus/ (http://www.hitsquad.com/smm/programs/FractMus/)
http://www.hitsquad.com/smm/programs/Amusical_Generator/ (http://www.hitsquad.com/smm/programs/Amusical_Generator/)
-
Αφού η Λα ειναι στα 440 Hz και η επόμενη Λα στα 880, και ανάμεσά τους μεσολαβούν 12 ίσα διαστήματα, τότε ψάχνουμε για έναν αριθμό x τέτοιο ώστε:
440 * x * x * x * x * x * x * x * x * x * x * x * x = 880
(έχουμε 12 φορές x στην παραπάνω εξίσωση, για τα 12 ημιτόνια).
Και για να μην πολυλογώ, αυτό σημαίνει ότι το x είναι ίσο με την 12η ρίζα του 2, δηλαδή x=1,0594630943592952645618252949463, αν δεν έκανα λάθος στο κομπιουτεράκι μου.
Άρα, Λα δίεση = 440 * 1,05946... = 466,163 Hz
Σι = 466,163 * 1,05946... = 493,883
... και τα λοιπά.
Δεν νομίζω να είναι έτσι απλό. Η οκτάβα μετριέτε σε db που είναι λογαριθμικό μέγεθος έτσι το διάστημα από την μία νότα στην άλλη δεν είναι σταθερό.
-
Βαθειά νερά.. ΠΟΛΥ Βαθειά νερά .. !!
Έχουμε και λέμε : Σπύρο, ο Νέος Κιθαρωδός έχει δίκιο (μέσες άκρες) παρόλο που μας έκρυψε αρκετά... ότι γράφει ισχύει εφόσον μιλάμε για ίσες αποστάσεις μεταξύ ημιτονίων (Standard 12-tone equal temperament). Υπάρχουν όμως αρκετοί άλλοι τρόποι (θεωρίες) σχετικά με το χωρισμό της οκτάβας σε διαστήματα (και γενικά με το κούρδισμα -κιθάρας ή άλλων οργάνων.)
Για όποιον ενδιαφέρεται :
http://www.bikexprt.com/tunings/tunings0.htm
http://www.midicode.com/tunings/index.shtml
http://www.xs4all.nl/~huygensf/scala/
και πολλά άλλα sites ή τολμήστε να ψάξετε στο δίκτυο για "intonation" ή "microtuning" και θα τελειώσετε του αγίου...
-
Ευχαριστώ το Σπύρο για την ψήφο εμπιστοσύνης, αν και δεν κατάλαβα που βασίζεται η βεβαιότητά του ότι θα γνωρίζω την απάντηση. Θα προσπαθήσω να προσεγγίσω το θέμα με τις λίγες γνώσεις που έχω και να μην περιπλέξω τα πράγματα.
Όπως είπε και ο Κιθαρωδός, η ΛΑ είναι 440 Ηz ενώ η επόμενη ΛΑ (μια οκτάβα υψηλότερα) είναι 880 Hz. Αυτό το γνωρίζουμε πρακτικά γιατί ως γνωστόν τη νότα που παράγει μια χορδή ανοικτή μπορούμε να την κάνουμε μια οκτάβα υψηλότερη αν μειώσουμε το μήκος της χορδής στο μισό. Και προκειμένου για την κιθάρα, αν πιάσουμε τη χορδή στο 12ο τάστο. Η αλλαγή ενός ημιτονίου όμως, δηλαδή κάθε διαδοχικό τάστο, δεν ακολουθεί αναλογική πορεία πάνω στο μπράτσο της κιθάρας. Έτσι η απόσταση στην πέμπτη χορδή από τη ΛΑ στη ΛΑ δίεση είναι μεγαλύτερη από ότι η απόσταση από τη ΛΑ δίεση στη ΣΟΛ. Η απόσταση από τη ΛΑ δίεση στη ΣΟΛ είναι μεγαλύτερη από ότι η απόσταση από τη ΣΟΛ στη ΣΟΛ δίεση και ούτω καθεξής. Δηλαδή αν και ανεβαίνουμε ίση ΤΟΝΙΚΗ απόσταση κάθε φορά, η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ απόσταση που διανύουμε δεν είναι η ίδια κάθε φορά. Από αυτό συμπεραίνουμε ότι και η συχνότητα, ή μάλλον η μεταβολή συχνότητας, θα ακολουθεί ανάλογη πορεία.
Αν πάρουμε σαν επόμενο σημείο αναφοράς τη ΡΕ (μιλώντας πάντα για την πέμπτη χορδή) αυτή βρίσκεται στο 1/4 του μήκους της χορδής (πέμπτο τάστο). Άρα λογικά θα πρέπει να έχει συχνότητα ακριβώς μεταξύ των 220 της ΛΑ (5η χορδή ανοικτή) και των 440 της επόμενης ΛΑ (5η χορδή στο 12ο τάστο). Δηλαδή η ΡΕ θα είναι 330 Ηz.
Με τον ίδιο τρόπο μπορούν να βρεθούν οι συχνότητες κάθε νότας. Είναι απλά μαθηματικά, καθώς η συχνότητα είναι πάντα αντιστρόφως ανάλογη του μήκους της χορδής. Δεν νομίζω λοιπόν ότι χρειάζονται πολύπλοκοι μαθηματικοί τύποι. Χρειάζεται μόνο ένας γνώμονας (κοινώς χαρακάκι) και η απλή μέθοδος των τριών. Αυτή τουλάχιστον την εντύπωση έχω. Αν γνωρίζει κανείς κάτι διαφορετικό, ας μου το πεί.
Πάω να φτιάξω ένα καφέ γιατί νιώθω έντονη κόπωση...
-
::) ??? :'( ;D
Και μετά από όλα αυτά τα ... μουτράκια και τα απαραίτητα ΕΥΧΑΡΙΣΤΗΡΙΑ για τη συμμετοχή στη συζήτηση που άνοιξα (μόνιμα ... προβληματιζόμενοοοος)
Δηλώνω ότι ο ... δαίμων του πληκτρολογίου με ... ρεζίλεψε στο 440/460.
Για τις απόψεις γύρω από την εξίσωση και επειδή στο ρώτησα και προφορικά ένα φίλο που μου είπε για τη 12η ρίζα του 2, αποφάσισα να ερευνήσω το θέμα ... μηχανικά.
Θα έχετε τα ... αποτελέσματά μου μόλις καταφέρω να να έχω (σύντομα νομίζω).
Ευχαριστώ και ...
Φιλάκιααααα
-
Συμφωνώ με το Σπύρο η οταβα μετριεται με db einai μέγεθος.
-
Δεν νομίζω να είναι έτσι απλό. Η οκτάβα μετριέτε σε db που είναι λογαριθμικό μέγεθος έτσι το διάστημα από την μία νότα στην άλλη δεν είναι σταθερό.
Το db ειναι μοναδα μετρησης της εντασης του ηχου, οχι της συχνοτητας.
(και το "μετριεται" γραφεται με "αι" (παθητικη φωνη)) ::)
-
Με db δεν μετράμε μόνο ήχο. Έτσι έχει επικρατήσει.
Με db μετράμε την σχέση μεταξύ δύο μεγεθών σε λογαριθμική κλίμακα.
Π.χ. σε db μετράμε τον θόρυβο ένος ενισχυτή ο οποίος φυσικά δεν είναι ήχος αλλά τάση (Volts) κλπ
-
Θα σας πω μια ιστορία…
Ήταν κάποτε (2ος Αιώνας μ.Χ.) ένας καλός και μουσικόφιλος κύριος (πιθανότατα μέλος του ancient.kithara.gr) που τον έλεγαν Πυθαγόρα. Αυτός λοιπόν περνούσε από ένα σιδεράδικο και άκουσε τα χτυπήματα των σφυριών στα αμόνια και στα σίδερα και τα περισσότερα του φάνηκαν σε ΑΡΜΟΝΙΑ μεταξύ τους. Άρχισε λοιπόν να ταλαιπωρεί τους καϋμένους τους σιδεράδες : Χτύπα με μικρότερο σφυρί, πιο δυνατά, σε μεγαλύτερο σίδερο κ.λ.π. και άκουγε…
Ζήτησε λοιπόν και του έφτιαξαν και μια συσκευή (περίπου όπως ο σημερινός κανόνας) όπου τις μεταλλικές χορδές τις τέντωναν βάρη. Αλλάζοντας λοιπόν τα βάρη και ακούγοντας τον ήχο την χτυπημάτων κατέληξε στα εξής : Τα πιο όμορφα ακούσματα γίνονταν όταν η αναλογίες των βαρών ήταν 2/1(οκτάβα) και 4/3 (τετάρτη) και 3/2 (πέμπτη) κ.λ.π. θέτοντας τις βάσεις για το κούρδισμα των οργάνων και τις μουσικές κλίμακες των τραγουδιών της εποχής του (και των επόμενων). (http://users.rcn.com/dante.interport/nico.html)
Για να μην τα πολυλογώ, από τότε μέχρι το τέλος του 18ου αιώνα παρουσιάστηκαν και άλλα κουρδίσματα (π.χ. Κούρδισμα Πτολεμαίου, Meantone Temperament - http://www.hlalapansi.demon.co.uk/Acoustics/MusicMaths/MusicMaths.html ) με αντίστοιχα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, αλλά τότε άρχισε να εφαρμόζεται το «συγκερασμένο Κούρδισμα» (equal temperament) και η γνωστή κλίμακα (τα οποία ανακαλύφθηκαν το 1636 από άλλον έναν καλό κύριο και επίσης μουσικόφιλο τον Marin Mersenne ).
Αυτό το κούρδισμα είναι ένας καλός συμβιβασμός αρμονίας και πρακτικής, με τα εξής χαρακτηριστικά :
Κάθε οκτάβα χωρίζεται σε 12 ίσα μέρη (ημιτόνια) με λόγους την 12τη ρίζα του 2 (1.05946…) (Μπράβο νέε Κιθαρωδέ.. αυτά που έγραψες είναι απολύτως ακριβή)
Κάθε διάστημα ημιτονίου αποτελείται από 100 cents. (Η ελάχιστη μουσική διαφορά που καταλαβαίνουμε είναι περίπου 5 cents (π.χ. 1,26 Hz στις μεσαίες οκτάβες)
Και βεβαίως όλα αυτά ισχύουν για τη λεγόμενη Δυτική μουσική. Οι φίλοι μας οι Άραβες έχουν άλλα κουρδίσματα και κλίμακες.
Και επειδή κάποτε πρέπει να τελειώσω, ορίστε κάποια χρήσιμα links : http://www.angelfire.com/music/harmonica/temperaments.htm
http://www.xs4all.nl/~huygensf/scala/
-
oraios newbie!
Pantws oson afora stis analogies, den einai akrivws idies apostaseis, ta tasta DEN einai ola isa!! Stin byzantini mousiki kathws kai se organa sxetika me ayti (opws episis kai sto boulgari--> nai nai, einai organo!) ta tasta einai kinita-metavlita kai o mousikos "ftiaxnei" tis syxnotites opws prepei.
Elpizw na min lew kati poli lathos kathws den exw kanei armonia, alla apo osa exw akousei krinw..
ciao..
PS. Me tis armonikes kaneis???
-
Paidia nomizw pws exei na kanei me armonikes proodous (tis morfis 1/x, 1/2x, 1/3x... klp). Pantws einai ena eksairetika disnoito montello afto twn mousikwn sixnotitwn, ka8ws den stirizetai se apla mathimatika.
Telospantwn, afto pou exw na pw einai oti afto itan ena apo ta pleon endiaferonta topics pou exw sinantisei! Mpravo lorde ;)
-
Σασ ειχα υποσχεθει τη "μηχανική διερεύνηση του θέματος και τη σχετική ενημέρωσή σας.
Παρακάτω υπάρχει πίνακας που δείχνει μετρηθείσα και υπολογισθείσα συχνότητα.
Το ότι δεν συμπίπτουν οι τιμές ακριβώς, ωφείλεται στο "μειονέκτημα" της Audio Generator να εχει ένδειξη με ακρίβεια σε επίπεδο υποδιαστολής.
ΜΕΘΟΔΟΣ:
Η Γεννήτρια Ακουστικών Συχνοτήτων συνδέθηκε στην είσοδο του KORG CA-10 (κουρδιστήρι κιθάρας) και με αναφορά τη ΛΑ (440c/s) άρχισε η μεταβολή συχνότητας μέχρι το KORG να δείξει ΣΙ -0- οπότε διαβάστηκε η συχνότητα στο καντραν της Γεννήτριας.
Εννοείται συνεχής επανάληψη μέχρι τέλους.
Νότα Μετρ/σα Συχν. Υπολογ.Συχν.
A 440 440
A# 466 466,1637615
B 493 493,8833013
C 523 523,2511306
C# 554 554,365262
D 587 587,3295358
D# 622 622,2539674
E 659 659,2551138
F 698 698,4564629
F# 739 739,9888454
G 784 783,990872
G# 830 830,6093952
A 880 880
Σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή σας στη συζήτηση και για τα καλά σας λόγια...
Φιλάκιαααα ;) :D
-
Euxaristoume poly, Lorde!
Proteino apo edo kai pera thn enallaktikh grafh sygxordion:
493m 784
Τότε τι κρίμα, τι κρίμα, τι κρίμα
659 440
παντού περισσεύεις και παντού ξεψυχάς
:o ;D :D
-
mporeite na rixete mia matia kai sto akoloutho site
http://www.math.niu.edu/~rusin/uses-math/music/
-
Αίσχος Νέε Κιθαρωδέ ... :(
Η υπεραπλουστευτική σου πρόταση αποτελεί όνειδος για τα ύψιστα standards του Στεκίου (από το Στέκι .. ;D). Ο Σωστός συμβολισμός είναι να αναγράφονται οι συχνότητες ΟΛΩΝ των Συγχορδιών (π.χ. Αm = 440/523/659) και μάλιστα με ακρίβεια 6 δεκαδικών (δηλαδή κάπως 440.000000/523.251130/659.255113).
Ήδη έχω εφαρμόσει το σύστημα γραφής αυτό στο ηλεκτρονικό μου Κιθαροτήρι με θαυμάσια αποτελέσματα !! :D 8)
Η μέθοδος είναι απλή : προτού παίξω μια συγχορδία τροφοδοτώ το Κιθαροτήρι με τις παραπάνω ακολουθίες των συχνοτήτων, και ... χάρμα ώτων.. :D ;D
(το μόνο μειονέκτημα του συστήματος είναι στο χρονισμό των κομματιών. Για να παίξω την ’ταξιδιάρα ψυχή’ έκανα 7.5 ώρες..!! ;D Θα βελτιωθώ όμως ;D ;D ..)
;D Πολλά και Καλά Τραγούδια σε όλους .. 8)
-
Oops! Ithela na pw armonikes (1/x, 1/x^2, 1/x^3, ...)
-
Θα ήθελα να ρωτήσω μερικά πράγματα για τη σχέση Μαθηματικών και μουσικής καθως επίσης και τι σχέση του Πυθαγόρα με τη μουσική. Ελπίζω να βρώ ανταπόκριση απο έσας τους πιο ειδικούς!
-
θΑ προσπαθήσω φίλε μου να σου πω λίγα πράγμάτα που γνωρίζω.
Για πολλούς τα μαθηματικά και η μουσική ειναι δυο χώροι ετερόκλητοι. Αν ρωτήσεις ωστόσο το Θάνο Μικρούτσικο η Τον Βαγγέλη Γερμανό θα σε βεβαιώσουν για το αντίθετο.!
Δεν εχει αποδειχθεί, αν πραγματικά οι μαθηματικοί τα καταφέρνουν καλύτερα στη μουσική απο τους υπόλοιπους ή οι μουσικοί με τη σειρά τους τα καταφέρνουν στα μαθηματικά.
Το μόνο σίγουρο ειναι οτι απο πόλυ νωρις οι μαθηματικοί ανακάλυψαν μια στενή σχέση που συνδέει τα μαθηματικά μα τη μουσική, με πρώτον απ όλους τον Πυθαγόρα.
Ο πυθαγόρας ανακάλυψε μια σχέση μεταξύ των φυσικών αριθμών 1,2,3,4,.. και της αρμονίας που χαρακτηρίζει κάθε είδους μουσικής.
Ειναι γνωστό οτι αν χτυπήσουμε μια χορδή θα ακουστεί μια νότα.Αν χτυπήσουμε μια χορδή φτιαγμένη απο το ίδιο υλικό αλλα με διπλάσιο μήκος θα ακούσουμε την ίδια νότα αλλα σε μία οκτάβα χαμηλότερα.Με την ίδια χορδή λοιπόν και ξεκινόντας απο μια νότα ως αφετηρία μπορούμε να παράγουμε όλες τις υπόλοιπες νότες σε όλες της οκτάβες ,αλλάζοντας κατάλληλα το μήκος της χορδής ;)
Ο Πυθαγόρας ανακάλυψε την αριθμητική σχέση μεταξύ του ντο,φα,σολ και του ντο που βρίσκεται μια οκτάβα πιο κάτω καθώς και μεταξύ ισοδύναμιών τουε σε οποιαδήποτε οκτάβα!
Τα παραπάνω φαίνονται χαρακτηριστικά ,αν παρατηρίσει κάποιος έναν κιθαρίστα καθώς κουρδίζει την κιθάρα του. Το ''μέτρημα'' της χορδής με τη ΄χρήση των τάστων(τάστα ειναι τα χωρίσματα που φαίνονται πάνω στο ''μπράτσο ''της κιθάρας) ειναι εφαρμογή της θεωρίας του Πυθαγόρα!
Κάπως ετσι εξηγείται και το γεγονός οτι μπορούμε να προγραμματίσουμε εναν υπολογιστή να παίξει μουσική, αφού κάθε νότα μεταφράζεται σε αριθμό( στο δυαδικό σύστημα βεβαια) ειναι εφαρμογή της θεωρίας του Μεγάλου Πυθαγόρα! ;)
-
Παιδιά να ξεκαθαρίσουμε δυο πραγματάκια..
Άλλο πράγμα η μουσική (με την έννοια της τεχνολογίας ή του θεωρητικού υπόβαθρου) και άλλο πράγμα η μουσική (με την έννοια της σύνθεσης)
Όσο για τη μουσική σύνθεση, εδώ ίσως αξίζει να ψάξει κανείς το έργο του Ιάννη Ξενάκη (δεν έχω ασχοληθεί αλλά έχω διαβάσει για συνθέσεις που έχουν βγεί χρησιμοποιώντας αριθμοσειρές - γενικά "βαρειά" μαθηματικά)
Αυτά για την ώρα..
-
H ερώτηση νομίζω οτι ήταν για σχέση μουσικής-μαθηματικών και για τον Πυθαγόρα, για σύνθεση δεν έλεγε τίποτα ! Απλά μια 'αποψη ανέφερα που νομίζω οτι ειναι αποδεκτή απο πολλους ! ???
-
Σωστος ως ενα σημειο! Οι κλασματικες αναπαραστασεις (λογοι) του Πυθαγορα (οκταβα π.χ. =1/2) δεν εχουν καμια σχεση μετην ψηφιοποιηση στο διαδικο συστημα η στα MIDI
Aλλο το ενα αλλο το αλλο!
sotriani
-
Συμφωνώ και δεν νομίζω οτι μπέρδεψα το ένα με το άλλο ,έκανα μια ναφορά και στα δυο ???
-
Eγω θυμαμαι παντως να αναφερεις οτι χαρη στον πυθαγορα εχουμε σημερα την διαδικη μετατροπη του ηχου!
Λυπαμαι αλλα καμια σχεση!
sotriani
-
Ξέρει κάποιος πιά έννοια δίδει ο Αριστοτέλης στον όρο ''ΑΡΜΟΝΙΑ'' ;
-
Για τον Αριστοτέλη και τον Ηρακλείδη τον ποντικό( μαθητής του Πλάτωνα και μετά τον Αριστοτέλη και αυτός), ο όρος αρμονία ταυτίζεται με τα συστήματα των κλιμάκων. Έτσι έχουμε τουλάχιστον τρείς ''αρμονίες ελληνικές''. Την Δωρική, την Αιολική και την Ιωνική κατα αναλογία των τριών ελληνικών φυλών ,ενώ απο τους μεταγενέστερους συγγραφείς υιοθετήθηκαν οι ακόλουθες εφτά, τα ονόματα των οποίων καμια φορά αλλάζουν.
1. Μυξολυδική σι-σι
2. Λυδική ντο-ντο
3. Φρυγική ρε-ρε
4. Δωρική μι-μι
5. Υπολυδική λα-λα
6. Ιωνική σολ-σολ
7.Αιολική λα-λα
Στην βυζαντινή μουσική ο όρος αρμονία έχει το ίδιο περιεχόμενο, που είχε και στην αρχαιότητα, ενώ στη δυτική μουσική η έννοια αποκτά άλλο περιεχόμενο. Αυτό νομίζω οτι πρέπει να αναζητηθεί στις πρώτες προσπαθειες πολυφωνίας στη γαλλοφλαμανδική σχολή κάπου στον 14ο και 15ο αιώνα μ.χ, σημαίνοντας πια απλά τη σύνδεση, άρμοση και κίνηση των συγχορδιακών μαζών με οτιδήποτε κι αν σημαίνει ο όρος απο τότε μέχρι τη σημερινή ''jazz'' εποχή.
-
θα ήθελα να κάνω 3 ερωτήσεις που με απασχολούν καιρό τώρα..
1.Ποιές οι ιδιότητες της μουσικής σύμφωνα με τον ΠΥΘΑΓΟΡΑ-ΠΛΑΤΩΝΑ-ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ-ΑΣΚΛΗΠΙΟ ;
2.Ποια ειναι τα 3 γένη του αρχαίου ελληνικού μουσικού συστήματος ;
3.Ποιά ειναι η πιό αρχαία κλίμακα;
-
Λοιπόν θα προσπαθήσω να σου πω κάποια πράγματα που γνωρίζω!
1.Οι ιδιότητες της μουσικής σύμφωνα με τους 4 Μεγάλους Φιλόσοφους ειναι :
Πυθαγόρας : ιεροί αριθμοί, αρμονία του σύμπαντος, μαθηματική τελειότητα(μεταφυσική θεώρηση).
Πλάτων : Γαλήνεμα της ψυχής απο τα ''Βάσανα'' της ζωής. Παιδαγωγική χρήση (αισθητική τελειότητα και ισορροπία).
Αριστοτέλης : έκφραση πάθους ( η μουσική για τον άνθρωπο).
Ασκληπιός : Xρήση της μουσικής για ψυχοθεραπεία.
2. Τα 3 γένη του αρχαίου ελληνικού μουσικού συστήματος ειναι :
To διατονικό , που βασίζεται στους τόνους και τα ημιτόνια , το χρωματικό που βασίζεται στα ημιτόνια και τα τρηιμιτόνια και το εναρμόνιο που βασίζεται στα μισά ημιτόνια.
3. Η ποιό αρχαία κλίμακα κατα 99% φίλε μου ειναι η ΠΕΝΤΑΤΟΝΙΚΗ.
-
Εδώ θα ήθελα να αναφέρω και μιά άλλη περίεργη σχέση μεταξύ Πυθαγόρα και μουσικής.
Ας υπενθυμίσω το Πυθαγόρειο θεώρημα: α στο τετράγωνο συν β στο τετράγωνο ίσον γ στο τετράγωνο όπου α και β κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου και γ η υποτείνουσα. Οι αριθμοί που αν χρησιμοποιηθούν στη συγκεκριμένη παράσταση μας βγάζουν ακέραιο αποτέλεσμα είναι οι εξής: 3, 4 και 5. Πράγματι: 3 στο τετράγωνο (9) συν 4 στο τετράγωνο (16) ίσον 25 (5 στο τετράγωνο).
Ας θυμηθούμε τώρα τα διατήματα ημιτονίων που δημιουργούν μία "κανονική" τετράφωνη συγχορδία. Ας πάρουμε για παράδειγμα τη Λα μινόρε (a). Η Λα μινόρε σχηματίζεται από τις νότες Λα, Ντο και Μι και πάλι Λα. Ας προσέξουμε τώρα τα διαδοχικά διαστήματα μεταξύ τους: Λα-Ντο (3 ημιτόνια), Ντο-Μι (4 ημιτόνια) Μι-Λα ψηλό (5 ημιτόνια)! Δεν είναι αξιοπρόσεκτο; Δεν ξέρω αν υπάρχει όντως σχέση μεταξύ Πυθαγόρειων αριθμών και αρμονικών διαστημάτων αλλά θα πρέπει να ξέρετε ότι στον τύπο του Πυθαγόρα οι μόνοι αριθμοί που βγάζουν ακέραιο αποτέλεσμα στη σχέση είναι το 3, το 4 και το 5 (δοκιμάστε να βάλετε άλλες τιμές στα α και β, θα σας βγεί δεκαδικός και ασσύμετρος). Επίσης συμβαίνει και με τη διαδοχή 4,3,5 όπου ουσιαστικά είναι η οπτική αναστροφή του ορθογωνίου τριγώνου του Πυθαγόρα και μ' αυτή τη διαδοχή φτιάχνουμε παρομοίως τη ματζόρε συγχορδία: Λα-Λα# (4 ημιτόνια), Λα#-Μι (3 ημιτόνια) και Μι-Λα ψηλό (5 ημιτόνια)... όποιος έχει περαιτερω πληροφορίες θα παρακαλούσα να με κατατοπίσει.
-
Παιδιά εγώ δεν έχω δυστυχώς ερευνήσει πολλά από αυτά αλλά θυμάμαι που έχω διαβάσει κάπου όντως για την αναλογία του Πυθαγόρα 1/2, 2/3, 3/4 κτλ. Επίσης είναι όντως αλήθεια ότι τα τάστα δεν είναι ισομήκη μεταξύ τους άρα ίσος υπάρχει όντως διαφοροποίηση οσον αφόρα στη συχνότητα της κάθε νότας. Αφετέρου δεν θέλω να μπαίνω σε τόσο βαθειά νερά καθώς δεν το θεωρώ και τόσο σημαντικό για έναν μουσικό. Ίσωςγια έναν οργανοποιό να είχε πιό πολύ ενδιαφέρον. Εν πάσει περιπτώσει όμως είναι ένα πάρα πολύ αξιόλγο ερώτημα το οποίο μου έδωσε πολλές γνώσεις απ' όλα αυτά που γράψετε όλοι εσείς, σας ευχαριστώ προκαταβολικά για όλες αυτές τις γνώσεις που τόσο απλόχερα μας δίνεται και ένα μπράβο και πάλι στον Lordos για το έναυσμα αυτό που έδωσε!
Graveheart
-
Neos Ki8arodos> An kai paradexomai oti den diavasa ola ta posts (mou fainontai terastia kai den eimai kai diasimos gia tin ypomoni mou) nomizw oti einai lathos i proseggisi sou. Pare gia paradeigma ta tasta mias ki8aras. Tha exeis paratirisei oti ta prwta tasta einai sxedon diplasia apo to 20 gia paradeigma. Afto apodeikneiei oti den einai statheri i analogia twn sixnotitwn. Nomizw oti oi sixnotites vriskontai me armoniki proodo (1/x, 1/2x, 1/3x,... i 1/x, 1/x^2, 1/x^3,...) alla den eimai sigouros. Pantws ena poly endiaferon thema einai mia synartisi pou kataskevastike apo enan mathimatiko pou perigrafei ti sxesi twn decibel enos ixou me ta synaisthimata pou aftos dimiourgei :o :o. An ton vrw tha ton metaferw
-
... nomizw oti einai lathos i proseggisi sou. Pare gia paradeigma ta tasta mias ki8aras. Tha exeis paratirisei oti ta prwta tasta einai sxedon diplasia apo to 20 gia paradeigma. Afto apodeikneiei oti den einai statheri i analogia twn sixnotitwn.
Αγαπητέ Thanocaster, το παραπάνω με την δωδέκατη ρίζα του 2 είναι σίγουρα σωστό και εξακριβωμένο από πολλές πλευρές. Εκεί που κάνεις λάθος είναι στο εξής:
Οι "αποστάσεις", "σχέσεις" ή "διαστήματα" ανάμεσα σε νότες/τόνους είναι πάντοτε λόγοι (δηλ. βρίσκονται με πολλαπλασιασμό/διαίρεση) και όχι διαφορές (δηλ. όχι με πρόσθεση/αφαίρεση). Όταν λέμε ότι οι αποστάσεις ανάμεσα στους τόνους/ημιτόνια είναι ίσες, αυτό σημαίνει ότι διαιρώντας τις αντίστοιχες συχνότητες ή τα μήκη των χορδών, παίρνουμε πάντα το ίδιο αποτέλεσμα.
Γιατί τα μήκη ανάμεσα στα τάστα είναι όλο και πιο μικρά όσο προχωράμε στο λαιμό της κιθάρας; Αυτό είναι απόλυτα φυσιολογικό. Αφού το μήκος του κάθε τάστου είναι περίπου 6% του αντίστοιχου μήκους της χορδής στο συγκεκριμένο σημείο του λαιμού, όσο πιο κοντή είναι η χορδή, τόσο πιο μικρό το μήκος του τάστου.
Και για να μιλάμε πιο χειροπιαστά: Μόλις μέτρησα την κιθάρα μου. Η ανοιχτή χορδή είναι 659mm και το πρώτο τάστο είναι στα 622mm. 659 διά 622 ίσον 1,059.
Το δωδέκατο τάστο είναι στα 333mm και το δέκατο τρίτο στα 314mm. 333/314 = 1,060, περίπου το ίδιο με το προηγούμενο, αν λάβουμε υπόψη τις ανακρίβειες στο μέτρημα.
-
Και μια που ήρθε η συζήτηση: Γιατί όπως είδαμε παραπάνω, το δωδέκατο τάστο δεν είναι ακριβώς στη μέση της χορδής; Κανονικά θα έπρεπε να είναι στα 659/2 = 329,5mm και αυτό είναι στα 333mm... Είναι η κιθάρα μου φάλτσα, γιατρέ; ??? :-\ :'(
Εδώ εισέρχεται και ο παράγοντας δάχτυλο ;D ;D ;D. Πατώντας τη χορδή με το δάχτυλο σε οποιοδήποτε τάστο για να παίξουμε, θέλοντας και μη, την τεντώνουμε περισσότερο, ανεβάζοντας αναγκαστικά τον τόνο. Έτσι, σχεδόν όλες οι κιθάρες έχουν κάποια αντίστοιχη διόρθωση, και τα τάστα δεν είναι ακριβώς εκεί που θα έπρεπε να είναι, σύμφωνα με τον μαθηματικό λόγο του 1,05946.
Φυσικά, το παραπάνω αποτέλεσμα του πατήματος του δάχτυλου είναι διαφορετικό αν χρησιμοποιούμε λεπτές ή χοντρότερες χορδές (ουφ, τίποτα σε αυτή τη ζωή δεν είναι έτσι απλό... :-\ :-\ :-\), και γι αυτό οι καλύτερες κιθάρες μας δίνουν τη δυνατότητα ρύθμισης κάθε χορδής χωριστά, με κάποιες μικρές βίδες στον καβαλάρη.
-
Κοίτα να δεις που μετά από τόσον καιρό το θέμα έρχεται και πάλι στο Στέκι ??? 8) ...!!!
Και τώρα θυμάμαι ότι (καλώς ... πολύ καλώς !!!) λείπουν κάποιες ... απαντήσεις που ίσως χωρίς πολλή σκέψη, είχαν εμφανιστεί και με είχαν στεναχωρήσει ...
Τέλος πάντων ._
Λοιπόν τα σπουδαιότερα έχουν ήδη ειπωθεί από πολλούς και μάλιστα η συζήτηση "άνοιξε" και άλλα θέματα που αφορούν τους προβληματιζόμενους κιθαρίστες ;D ;D ;D ...
Από την πλευρά μου, θα προσπαθήσω να δώσω μερικές διευκρινίσεις σχετικά με "μη μουσικά" τεχνικά θέματα αλλά "ηλεκτρονικά" ...
Το decibel δεν είναι μονάδα μέτρησης, αλλά ένας βοηθητικός όρος που βασίζεται σε "λόγους Ισχύων" ήχων (και όχι μόνον) -[relative power unit]- και καθορίστηκε ως "το 10πλάσιο του δεκαδικού λογάριθμου του λόγου των προς σύγκριση ισχύων" σε ιδανικές συνθήκες μέτρησης των ισχύων (db=10log P2/P1).
Σαν ανάγκη καθορισμού του decibel παρουσιάστηκε η "χαρακτηριστική ιδιοτροπία" του αυτιού μας να αντιλαμβάνεται την αύξηση ή την ελάτωση ενός θορύβου σαν σύγκριση δύο (ισχύων) θορύβων απο τους οποίους ο ένας είναι "αναφορά" και ο άλλος ο "συγκρίσιμος".
Το decibel δεν έχει να κάνει λοιπόν ούτε με συχνότητες ούτε με εντάσεις ήχων (Volume) ή οκτάβες κλπ.
Και μιλώντας για "θόρυβο αναφορά" θυμίζω ότι δεν υπάρχει αναγκαστική συμφωνία μεταξύ διαφόρων ανθρώπων για το "πόσο ενοχλητικός" είναι ένας θόρυβος μια και εξαρτάται και από τις συνήθειες ... (βλ. θόρυβοι disco-clubs).
Για ότι αφορά τη δωδεκάφθογγη μουσική κλίμακα που καθιερώθηκε στα Ευρωπα'ι'κά δεδομένα, είναι και αυτή αποτέλεσμα της "περί ... αυτιού ορέξεως" αλλά και ίσως να έχει σχέση με κάποια "θεωρία ..." που λέει ότι "μια και το Βυζάντιο έπεσε, ας ... ξεκληρίσουμε και τη μουσική του εμείς οι ... αναγεννητές ..." 8) 8) έτσι κι' έτσι μασιέται ευκολώτερα ... ;)
Τώρα με το θέμα της ταστιέρας. Μήπως και εκεί ακολουθείται η ίδια σχέση με τη 12η ρίζα ;
δεδομένου ότι η συχνότητα που βγαίνει από ένα ορισμένο μήκος χορδής είναι σε απόλυτη αναλογική σχέση με τις διαστάσεις της χορδής (ή κάνω λάθος ;;;).
ΤΕΛΟΣ γιατί όταν κουρδίσουμε την κιθάρα τέλεια με ολόκληρη τη χορδή πάντα εμφανίζονται "φάλτσες νότες" στην ταστιέρα ;;; ::) :-[ :'(
Φιλάκιααα
-
Neos Ki8arodos> Vgazw to kapelo. Pantws eixa tin entipwsi oti itan ontws armonikes proodoi... Mou katastrepsate tin kosmotheoria mou >:( :-X :-X :-\ :( :'(........ :-[ :-\ :) ;) :D ;D
-
Βεβαια του ξεφυγε κατι σημαντικο.. ;DΟτι οι ταλαντωσεις δεν εχουν αμεση σχεση με την αριθμολογια, οποτε εχασε ενα σημαντικο ευρημα..Το πρωτο διαχωρισμο μιας σημερινης οκταβας..Τελοσπαντων..
-
Ανάλυση Fourier, δυστυχώς δεν την έχω περάσει ακόμα ;)
-
Μαθηματικων Μουσας απαθειαν,
Μουσικης δε αριθμων παθος.
Η Μουσικη περιεχει τον αριθμον ο δε αριθμος περιεχεται της μουσικης.
-
στον τύπο του Πυθαγόρα οι μόνοι αριθμοί που βγάζουν ακέραιο αποτέλεσμα στη σχέση είναι το 3, το 4 και το 5 (δοκιμάστε να βάλετε άλλες τιμές στα α και β, θα σας βγεί δεκαδικός και ασσύμετρος).
Δεν συμβαίνει μόνο με το 3, 4, 5 αυτό. Συμβαίνει π.χ. και με το 6 , 8, 10.
62+82=36+64=100=102. Αν και τα 6, 8, 10 είναι πολλαπλάσια των 3, 4, 5 (επί 2) και πολύ πιθανό να μην υπάρχει τριάδα ακέραιων αριθμών για την οποία να ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα και να μην είναι πολλαπλάσιο των 3, 4, 5.
-
...
Αν και τα 6, 8, 10 είναι πολλαπλάσια των 3, 4, 5 (επί 2) και πολύ πιθανό να μην υπάρχει τριάδα ακέραιων αριθμών για την οποία να ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα και να μην είναι πολλαπλάσιο των 3, 4, 5.
Δεν ισχύει αυτό, π.χ. (μεταξύ άλλων) 5, 12, 13: 5^2 +12^2 = 13^2
edit: Ψάχνοντας στο δίκτυο, βρήκα έναν απλό τρόπο παραγωγής τριάδων. Θεωρούμε ακέραιους αριθμούς m και n και θέτουμε a=2mn, b=m^2-n^2 και c=m^2+n^2. Ισχύει ότι a^2+b^2=c^2