Θεωρία του χάους

[Alchimistis]

 :)Μολις ειδα το φαινομενο της πεταλουδας και μετα απο μια συζητηση με μια φοιτητρια ψυχολογιας αποφασισα να το ψαξω παραπανω θα ηθελα λοιπον να μου προτινεται κανενα καλο βιβλιο για τη θεωρια του χαους...
 

[cybercartoon]

μπες στο google και κάνε αναζήτηση για chaos theory. Υπάρχουν πολλά sites ή κανε κλικ :

http://twm.co.nz/chaos_intro.html
αν επιμένεις για βιβλίο νομίζω πως ο stephen Hawking έχει ένα βιβλίο που ονομάζεται "Η θεωρία του χάους".

ελπίζω να σε βοήθησα

[sweet_V]

Μου άρεσε πάααρα πολύ,ήταν πολύ ενδιαφέρουσα ταινία
έξυπνη και πρωτότυπη.

[Alchimistis]

Ευχαριστω πολυ παιδια κατι βρηκα στον παπασωτηριου

[Symeon]

Αντί να πάρεις κάτι εξειδικευμένο και σχετικά δύσκολο, θα σου πρότεινα το XΑΟΣ του Gleick...ίσως η καλύτεη εισαγωγή...εκδόσεις κάτοπτρο...

[CHCOME]

Nομίζω πως ενα΄καλό βιβλίο για εισαγωγή σε αυτα τα θέματα για κάποιον που δεν είναι ειδικός αλλά ενδιαφέρεται για αυτά,είναι το ''Μαυρες τρύπες,σύμπαντα βρέφη και άλλα δοκίμια''.
Χωρίζεται σε επι μέρους δοκίμια και αυτό το κάνει πιο απλό στην ανάγνωση.
Τα τρια πρωτα κεφάλαια εχουν αμεση σχέση με τον συγγραφέα του βιβλιου (Steven Hawking) με αυτοβιόγραφικές αναφορές.
Ειναι ενα πολύ ωραίο βιβλίο,γοητευτικό σε πολλά σημεια,μεσα απο το οποίο φαινεται και η χαρισματική προσωπικότητα του συγγραφέα του.Και εκτός των αλλων σε εισαγει με το ''μαλακό'' που λέμε σε αλλους κόσμους..
(ειναι εκδόσεις ''Κάτοπτρο'' και κοστίζει γυρω στα 15 ευρω μονο)

[old_lion]

Κι εγώ νομίζω πως η όλη υπόθεση και θεωρία περί Χάους
δεν έχει και πολλά να κάνει με αυτά που προτείνεις αγαπητή CHCOME.
Στην πράξη δεν είναι Φυσική .
Ωστόσο κάνει αναφορές στη Φυσική.

[CHCOME]

Κι εγώ νομίζω πως η όλη υπόθεση και θεωρία περί Χάους
δεν έχει και πολλά να κάνει με αυτά που προτείνεις αγαπητή CHCOME.
Στην πράξη δεν είναι Φυσική .
Ωστόσο κάνει αναφορές στη Φυσική.

Mαλλον δεν προσέξες το πρωτο μηνυμα του Alchimistis.Kατι εισαγωγικό ήθελε και για αυτό του προτεινα αυτό.

[Symeon]

Κι εγώ νομίζω πως η όλη υπόθεση και θεωρία περί Χάους
δεν έχει και πολλά να κάνει με αυτά που προτείνεις αγαπητή CHCOME.
Στην πράξη δεν είναι Φυσική .
Ωστόσο κάνει αναφορές στη Φυσική.

Ποιο ακριβώς πράγμα δεν έχει να κάνει με φυσική;;;

[Alchimistis]

Οντως θα ηθελα κατι εισαγωγικο στη Θεωρια αυτη....αν και η προταση της Chome ειναι αρκετα καλη γιατι με ενδιαφερουν και τα θεματα που αναφερε...ωστοσο δεν πιστευω οτι η θεωρια του χαους δεν εχει σχεση με την φυσικη...

[old_lion]

...Ποιο ακριβώς πράγμα δεν έχει να κάνει με φυσική;

Τι εννοείς με το ... "ακριβώς"  βρε Συμεών ?      

Για τη Θεωρία τού Χάους μιλάμε.
Υπενθυμίζω :

α) είναι μια απλή θεωρία χωρίς καμμιά πειραματική απόδειξη.

β) περισσότερο , και σαφέστατα , σε κοσμοθεωρία φέρνει .

γ) Ας μην τα αναγάγουμε όλα στη Φυσική ,
    έστω κι αν στους κόλπους της πολλά χωρούν.
    Η Φυσική απαιτεί αποδείξεις προκειμένου να μη γίνει παρα-επιστήμη.

Ε , ναι , φίλε Συμεών .

[Symeon]

Για τη Θεωρία τού Χάους μιλάμε.
Υπενθυμίζω :

α) είναι μια απλή θεωρία χωρίς καμμιά πειραματική απόδειξη.

β) περισσότερο , και σαφέστατα , σε κοσμοθεωρία φέρνει .

Βασικά, δέν είναι απλά μιά θεωρία χωρίς απόδειξη...Αν εννοείς απόδειξη ύπαρξης, κάνεις λάθος...δεν είναι μια απλή θεωρία που μπορέι να ισχύει...Είναι αποδεδειγμένο ότι ίσχύει. όσον αφορά τα πειράματα που έχουν γίνει με βάση αυτή τη θεωρία σε πληροφορώ ότι θα εκπλαγείς αν μάθεις πόσα είναι και σε πόσους τομείς...Πχ. Το τελευταίο συνέδριο που παρακολούθησα ήταν για τον ρόλο της θεωρίας του χάους στην βραχέα πρόβλεψη σεισμών...και αυτό μην το διαδόσεις...
Και κάτι άλλο όταν λές κοσμοθεωρία εννοείς ότι αυτό συνεπάγεται, κοσμολογία και εξέλιξη;;; τότε δεν έχεις καταλάβει ακριβώς την έννοια του χαους.
Τελευταίο να πώ ότι το χάος ορίζεται με αρκετά αυστηρά μαθηματικά και αναπαράγεται σε εργαστήριο...

[old_lion]

...Τελευταίο να πώ ότι το χάος ορίζεται με αρκετά αυστηρά μαθηματικά και αναπαράγεται σε εργαστήριο...

Είναι πολύ ευχάριστο να βλέπεις τόσο πρωϊνές ώρες ανθρώπους οι οποίοι
νοιάζονται και δημόσια ασχολούνται με τα θέματα αυτά , όπως εσύ Συμεών.  

Κάτι εντελώς δικό μου.
Συχνά παίζω το ρόλο τού "συνήγορου τού διαβόλου" απλώς και μόνο
για να συγκεντρώσω κόσμο σε αυτά που ενδιαφέρουν κι εμένα .
Ελπίζω να με καταλαβαίνεις μιας και έχεις τα ίδια ενδιαφέροντα.

Πάντως , και κατά τα άλλα , δε νομίζεις πως υπερβάλλεις λίγο με το "αυστηρά" ?
Μαθηματικά πρότυπα είναι και σχήματα επαναλαμβανόμενα . Σωστά ?
Όντως τα βλέπουμε να προκύπτουν.
Το θέμα μας δεν είναι το τί ακριβώς σημαίνουν ?
Και άρα έτσι δε μπαίνουμε στα χωράφια της Κοσμοθεωρίας
με την πλατειά και φιλοσοφική έννοια , Συμεών , και όχι την κατά την Φυσική ?
Λάθος μου όπου δεν το διευκρίνησα.

[Symeon]

Συχνά παίζω το ρόλο τού "συνήγορου τού διαβόλου" απλώς και μόνο
για να συγκεντρώσω κόσμο σε αυτά που ενδιαφέρουν κι εμένα .

και εγώ
Βασικά οι εφαρμογές του είναι (τουλάχιστον αυτές που με ενδιαφέρουν) τελείως μη κοσμοθεωρικές...αντίθετα θα έλεγα είναι πράγματα πολύ πρακτικά στην καθημερινή ζωή...Τώρα όσον αφορά την φιλοσοφική προέκταση, δεν ξέρω, τί να σου πώ...δεν το έχω πολυψάξει  αλλά σχηματολογικά μόνο βρίσκω κάποια σύνδεση στις αντίστοιχες δομές μακρόκοσμου και μικρόκοσμου.Το θέμα είναι ότι εφόσον ακόμα δεν υπάρχει μια ενοποιημένη θεωρία και για τις δύο κλίμακες, δεν μπορείς ακόμα να πείς ότι ταυτίζονται αφού διέπονται πό διαφορετικούς νόμους...Πχ, τα πλανητικά ενώ φαίνεται ότι έχουν σχέση με τα ατομικά μοντέλα, με την κβαντομηχανική έννοια δεν έχουν κάποια προφανή ομοιότητα...
Και κάτι ακόμα...είαι κρίμα μία τόσο θαυμάσια θεωρία να την απλοποιούμε τόσο λέγοντας ότι είναι απλά σχήματα επαναλαμβανόμενα.
Αυτό όλο δεν είναι σε καμία πέρίπτωση επίθεση, είναι απλά έκθεση αποψεων, ούτε καν ιδεών...Και όπως είπες κ πριν το πρωί έχει ένα κακό...μπορέι όταν γράφεις να μισοκοιμάσαι με ολέθριες συνέπειες...

[old_lion]

...Βασικά οι εφαρμογές του είναι (τουλάχιστον αυτές που με ενδιαφέρουν) τελείως μη κοσμοθεωρικές...αντίθετα θα έλεγα είναι πράγματα πολύ πρακτικά στην καθημερινή ζωή...

Είναι αλήθεια πως παρατηρήσαμε χαοτική συμπεριφορά <και άρα μέσα στη Θεωρία>
ακόμη και σε καρδιακές κρίσεις , όπως η "κοιλιακή μαρμαρυγή".

Αυτό όμως καλέ μου Συμεών δε σημαίνει πως γνωρίζουμε και το γιατί συμβαίνει.

Είναι άλλο πράγμα η παρατήρηση και μέτρηση και ταξινόμηση των φυσικών φαινομένων,
και άλλο πράγμα η εξήγησή τους βάσει φυσικών νόμων.
Σωστά ?

Κατά τα λοιπά ασφαλώς και πολύ σωστά αναφέρεσαι στη Θεωρία τού Χάους.  

[Boogieman (του Kithara.gr!!!)]

Χάος η ζωή του ανθρώπου…

Το διαπιστώνεις καθημερινά και χωρίς βιβλία.

[travl]

Καλησπέρα, φίλοι μου. Λέγομαι Άννα. Εργάζομαι στις εκδόσεις "Τραυλός" και μιας και εξειδικευόμαστε στην εκλαϊκευμένη επιστήμη, είπα να παινέψω το σπίτι μου... Βλέπω τη συζήτησή σας για το Χάος. Φοβάμαι πως είστε πράγματι σε μαύρο Χάος. Τα βιβλία του Hawking είναι περί κοσμολογίας και περί Big Bang. Αν θέλετε κάτι πραγματικά εισαγωγικό, ενημερωτικό και κατανοητό προτιμήστε το "Χάος στη καθημερινή μας ζωή" των David Peat-John Briggs (μόνο 11,45 ευρώ) από τις εκδόσεις μας. ("Τραυλός"). Μπείτε και στη σελίδα μας, όπου υπάρχει ολόκληρη θεματική περί Χάους. (www.travlos.gr). Επίσης, υπάρχει και το κλασικό περί χάους του  Ian Stewart "Παίζει ο Θεός Ζάρια?" (μόνο 14,97 ευρώ).
Αν θέλετε και πιο ειδικές ερωτήσεις περί Χάους μη διστάσετε...
Ευχαριστώ και καλό απόγευμα.

[inthewoods]

Μολις ειδα το φαινομενο της πεταλουδας.πολυ καλη ταινια...μετα απο πολυ καιρο επιτελους ειδα και μια καλη.Θα θελα να συζητησουμε για την θεωρια του χαους η καποιες παρομοιες θεωρειες.Ξερει τπτ κανεις?Εχει ασχοληθει κανεις με αυτο το θεμα η εστω γνωριζει τπτ?

[Σιδηρόπουλος]

εχω δει την μιση ταινια, και είναι ήδη στις τοπ 5 που έχω δεί!! θα την συνεχισω αύριο.. καταπληκτική..

τωρα για την θεωρία.. απ΄ότι ξέρω υπάρχει και η ακριβώς αντίθετη θεωρία.. χωρίς να είμαι σίγουρος:
πως ενα πράγμα τόσο μικρό, οπως π.χ το πέταγμα της πεταλούδας, ειναι τοσο μικρό που θα απορροφηθεί απτο σύμπαν και δεν θα έχει καποια σημαντική ¨αντίδραση¨ στον κόσμο..

[SteveVai]

εχω δει την μιση ταινια, και είναι ήδη στις τοπ 5 που έχω δεί!! θα την συνεχισω αύριο.. καταπληκτική..

τωρα για την θεωρία.. απ΄ότι ξέρω υπάρχει και η ακριβώς αντίθετη θεωρία.. χωρίς να είμαι σίγουρος:
πως ενα πράγμα τόσο μικρό, οπως π.χ το πέταγμα της πεταλούδας, ειναι τοσο μικρό που θα απορροφηθεί απτο σύμπαν και δεν θα έχει καποια σημαντική ¨αντίδραση¨ στον κόσμο..

Ε;;; Υπάρχει τέτοια θεωρία; Βασικά δεν νομίζω ότι μπορεί να υπάρξει επιστημονική θεωρία που να υποστηρίζει κάτι τέτοιο... Πώς θα απορριφθεί δηλαδή; Θα συμβεί ένα φαινόμενο και τα παρακείμενα μόρια θα "αρνηθούν" να επηρεαστούν; Μάλλον για αμπελοφιλοσοφία μου ακούγεται...

Ως προς τη θεωρία του χάους τώρα, πάντα έλεγα ότι το παράδειγμα της πεταλούδας είναι ένα κακό παράδειγμα, όχι γιατί δεν εφαρμόζεται η θεωρία του χάους, αλλά γιατί δε σε βοηθάει να καταλάβεις το "μηχανισμό" του χάους.

Για να πάρουμε τα πράγματα από την αρχή, χάος σημαίνει στη φυσική "στοχαστική συμπεριφορά που εκδηλώνεται σε ένα ντετερμινιστικό σύστημα". Με άλλα λόγια "τυχαία συμπεριφορά σε σύστημα του οποίου η συμπεριφορά καθορίζεται πλήρως από αιτιοκρατικούς νόμους". Ένα κακό με τη θεωρία του χάους που έχει αποτρέψει τους περισσότερους από το να την καταλάβουν είναι το "ψαρωτικό" της όνομα. Ένα άλλο κακό είναι το προαναφερθέν παράδειγμα.

Θα προσπαθήσω να δώσω ένα καλύτερο παράδειγμα. Έστω ότι έχουμε ένα τραπέζι μπιλιάρδου. Χτυπάμε την άσπρη, αυτή χτυπάει μια άλλη μπάλα και η δεύτερη καταλήγει στην τρύπα. Με βάση την γωνία υπό την οποία χτυπήσαμε την άσπρη, μπορούμα να προβλέψουμε αν η άλλη μπάλα θα μπεί ή όχι. πχ αν χτυπήσουμε την άσπρη υπό γωνία από 29 ως 31 μοίρες ως προς την άκρη του τραπεζιού, η άλλη μπάλα θα μπει, αλλιώς όχι. Μέχρι εδώ όλα καλά.

Έστω ότι εισάγουμε άλλη μια μπάλα στο παράδειγμά μας. Θέλουμε η άσπρη να χτυπήσει την δεύτερη μπάλα, η δεύτερη την τρίτη και η τρίτη να μπει στην τρύπα. Όσοι έχουν παίξει μπιλιάρδο θα ξέρουν (και οι υπόλοιποι θα μπορούν να το φαντασούν) ότι κάτι τέτοιο είναι πολύ πιο δύσκολο. Αυτό γίνεται γιατί συμβαίνει το εξής: αν η ιδανική γωνία που μπορούμε να χτυπήσουμε την άσπρη είναι 30 μοίρες, για να μπει πχ η τρίτη μπάλα στο κέντρο της τρύπας, εμείς θα καταφέρουμε να την χτυπήσουμε υπό γωνία πχ 29,9 μοίρες. Όταν η άσπρη χτυπήσει όμως την δεύτερη μπάλα, αυτή θα κινηθεί υπό γωνία που διαφέρει όχι 0,1 μοίρες από το ιδανικό αλλά πχ 0,5, δηλαδή η απόκλιση θα αυξηθεί. Ακολούθως όταν η δεύτερη χτυπήσει την τρίτη, η απόκλιση θα φτάσει πχ τις 2 μοίρες, και η τελευταία δεν θα καταλήξει στην τρύπα. Όσο προσθέτουμε μπάλες, τόσο τα "σφάλματα" θα μεγενθύνονται και τόσο πιο δύσκολο θα είναι να πετύχουμε το στόχο μας (πχ δεν υπάρχει και ούτε πρόκειται να υπάρξει παίχτης που να μπορεί να υπολογίσει "καρμπόλες" με 10 μπάλες).

Έστω τώρα ότι βάζουμε ένα μηχάνημα να μετρήσει τη γωνία που χτυπάμε την άσπρη για να μας πεί άμεσα αν η τελευταία μπάλα θα μπει. το μηχάνημα αυτό θα αντιμετωπίσει το ίδιο πρόβλημα. Δηλαδή, για να προβλέψει το αποτέλεσμα του χτυπήματος θα πρέπει να μπορεί να μετρήσει με σφάλμα πχ το πολύ 1 μοίρα για 2 μπάλες, 0,1 για τρεις, 0,01 για τέσσερις κλπ. Τελικά αν του βάλουμε μια καραμπόλα με 10 μπάλες για να μπορεί να μας πει προς πια κατεύθυνση θα κινηθεί η τελευταία μπάλα πρέπει να έχει ένα σφάλμα πχ 0,00000001.

Αν όμως αντί για ένα τραπέζι μπιλιάρδου έχουμε ένα κουτάκι με αέρα; Το κάθε μόριο του αέρα συγκρούεται με τα υπόλοιπα κάποιες χιλιάδες φορές το δευτερόλεπτο. Για να υπολογίσουμε λοιπόν τη θέση των μορίων μετά από ένα δευτερόλεπτο θα χρειαστούμε τόση ακρίβεια στις μετρήσεις που δε θα μας φτάνει μια εγκυκλοπαίδεια για να γράψουμε τις αρχικές ταχύτητες. Για να κάνουμε προβλέψεις για μετά από δύο δευτερόλεπτα θα χρειαστεί πολλές φορές μεγαλύτερη ακρίβεια, και όσο προσθέτουμε δευτερόλεπτα η ακρίβεια που θα χρειαστούμε ανεβαίνει εκθετικά! Με πόση ακρίβεια πρέπει λοιπόν να μετρήσουμε τις αρχικές ταχύτητες ώστε να μπορούμε να πούμε ότι θα υπολογίσουμε τις θέσεις των μορίων σε μια οποιαδήποτε στιγμή; Η απόντηση είναι ΑΠΕΙΡΗ! με όση ακρίβεια και να κάνουμε τις μετρήσεις, θα υπολογίζουμε σωστά για κάποιο χρονικό διάστημα και μετά θα πέφτουμε έξω, και ακόμα και αν αυξήσουμε την ακρίβειά μας απλά θα υπολογίσουμε σωστά για λίγο μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, και από εκεί και πέρα το φαινόμενο θα εξελίσσεται τυχαία...

Αντίστοιχοι μηχανισμοί "ανακύκλωσης των αποκλίσεων" παρουσιάζονται και σε πληθωρα άλλων φαινομένων, όπως πχ ο καιρός. Και μιλώντας για καιρό και πεταλούδες, ακόμα και αν ξέραμε πως ακριβώς θα πετάξει η κάθε πεταλούδα, απλά θα προβλέπαμε τον καιρό σωστά για λίγες μέρες αργότερα...

(ελπίζω να μην σας μπέρδεψα)

[Panos1984]

το θεμα ειναι πολυπλοκοτατο και για να περιγραφει χρειαζομαστε δυσκολα μαθηματικα  (μη γραμμικα συστηματα) και εννοιες που δεν κατεχω (ουτε εσεις φανταζομαι). ισως οταν τελειωσω το φυσικο να εχω καποια αποψη επι του θεματος.

ο καιρος ειναι ενα μη γραμμικο συστημα, δηλαδη μια μικρη αλλαγη στα δεδομενα (εισοδος) μπορει να αλλαξει δραματικα τη κατασταση του συστηματος (εξοδος). Εκει στηριζεται και το παραδειγμα της πεταλουδας στο Τοκυο που μπορει να επιφερει καταιγιδα στην Νεα Υορκη.

Steve Vai> το προβλημα με το κουτακι αερα, οπως θα ξερεις, λυνει η στατιστικη φυσικη.

δυστυχως τη ταινια δεν την εχω δει ακομα.

[SteveVai]

Panos1984> το πρόβλημα του κουτιού το λύνει η στατιστική όσο λύνει και το πρόβλημα του καιρού. Η στατιστική μας λέει ότι υπάρχει αέρας σε ολόκληρο το κουτί, όπως μας λέει και ότι θα υπάρχει αέρας σε όλη την επιφάνεια της γης, αλλά δεν μπορεί να προβλέψει την πορεία ενός συγκεκριμένου μορίου...

Όντως η θεωρία του χάους εμφανίζεται πάντα "πακέτο" με συστήματα που περιγράφονται από μη γραμμικές εξισώσεις (και αυτά είναι πολλά, πχ τρεις ή περισσότερες μάζες σε τροχιά) αλλά η ουσία της θεωρίας του χάους οφείλεται στην παραπάνω απλή διαπίστωση, δηλαδή στη μεγένθυνση των αποκλίσεων. Δεν σου λέω ότι το παράδειγμα αυτό είναι απόδειξη της θεωρίας, αλλά σου δίνει να καταλάβεις που οφείλεται. Τώρα αν μιλάμε για απόδειξη άσ'το, εδώ δεν ξέρουμε καλά καλά αποδείξεις θεωρημάτων του 18ου αιώνα! Αν οι αποδείξεις ήταν τόσο απλές όσο και τα παραδείγματα θα ήμασταν όλοι επιστήμονες...

[inthewoods]

Ε;;; Υπάρχει τέτοια θεωρία; Βασικά δεν νομίζω ότι μπορεί να υπάρξει επιστημονική θεωρία που να υποστηρίζει κάτι τέτοιο... Πώς θα απορριφθεί δηλαδή; Θα συμβεί ένα φαινόμενο και τα παρακείμενα μόρια θα "αρνηθούν" να επηρεαστούν; Μάλλον για αμπελοφιλοσοφία μου ακούγεται...

Ως προς τη θεωρία του χάους τώρα, πάντα έλεγα ότι το παράδειγμα της πεταλούδας είναι ένα κακό παράδειγμα, όχι γιατί δεν εφαρμόζεται η θεωρία του χάους, αλλά γιατί δε σε βοηθάει να καταλάβεις το "μηχανισμό" του χάους.

Για να πάρουμε τα πράγματα από την αρχή, χάος σημαίνει στη φυσική "στοχαστική συμπεριφορά που εκδηλώνεται σε ένα ντετερμινιστικό σύστημα". Με άλλα λόγια "τυχαία συμπεριφορά σε σύστημα του οποίου η συμπεριφορά καθορίζεται πλήρως από αιτιοκρατικούς νόμους". Ένα κακό με τη θεωρία του χάους που έχει αποτρέψει τους περισσότερους από το να την καταλάβουν είναι το "ψαρωτικό" της όνομα. Ένα άλλο κακό είναι το προαναφερθέν παράδειγμα.

Θα προσπαθήσω να δώσω ένα καλύτερο παράδειγμα. Έστω ότι έχουμε ένα τραπέζι μπιλιάρδου. Χτυπάμε την άσπρη, αυτή χτυπάει μια άλλη μπάλα και η δεύτερη καταλήγει στην τρύπα. Με βάση την γωνία υπό την οποία χτυπήσαμε την άσπρη, μπορούμα να προβλέψουμε αν η άλλη μπάλα θα μπεί ή όχι. πχ αν χτυπήσουμε την άσπρη υπό γωνία από 29 ως 31 μοίρες ως προς την άκρη του τραπεζιού, η άλλη μπάλα θα μπει, αλλιώς όχι. Μέχρι εδώ όλα καλά.

Έστω ότι εισάγουμε άλλη μια μπάλα στο παράδειγμά μας. Θέλουμε η άσπρη να χτυπήσει την δεύτερη μπάλα, η δεύτερη την τρίτη και η τρίτη να μπει στην τρύπα. Όσοι έχουν παίξει μπιλιάρδο θα ξέρουν (και οι υπόλοιποι θα μπορούν να το φαντασούν) ότι κάτι τέτοιο είναι πολύ πιο δύσκολο. Αυτό γίνεται γιατί συμβαίνει το εξής: αν η ιδανική γωνία που μπορούμε να χτυπήσουμε την άσπρη είναι 30 μοίρες, για να μπει πχ η τρίτη μπάλα στο κέντρο της τρύπας, εμείς θα καταφέρουμε να την χτυπήσουμε υπό γωνία πχ 29,9 μοίρες. Όταν η άσπρη χτυπήσει όμως την δεύτερη μπάλα, αυτή θα κινηθεί υπό γωνία που διαφέρει όχι 0,1 μοίρες από το ιδανικό αλλά πχ 0,5, δηλαδή η απόκλιση θα αυξηθεί. Ακολούθως όταν η δεύτερη χτυπήσει την τρίτη, η απόκλιση θα φτάσει πχ τις 2 μοίρες, και η τελευταία δεν θα καταλήξει στην τρύπα. Όσο προσθέτουμε μπάλες, τόσο τα "σφάλματα" θα μεγενθύνονται και τόσο πιο δύσκολο θα είναι να πετύχουμε το στόχο μας (πχ δεν υπάρχει και ούτε πρόκειται να υπάρξει παίχτης που να μπορεί να υπολογίσει "καρμπόλες" με 10 μπάλες).

Έστω τώρα ότι βάζουμε ένα μηχάνημα να μετρήσει τη γωνία που χτυπάμε την άσπρη για να μας πεί άμεσα αν η τελευταία μπάλα θα μπει. το μηχάνημα αυτό θα αντιμετωπίσει το ίδιο πρόβλημα. Δηλαδή, για να προβλέψει το αποτέλεσμα του χτυπήματος θα πρέπει να μπορεί να μετρήσει με σφάλμα πχ το πολύ 1 μοίρα για 2 μπάλες, 0,1 για τρεις, 0,01 για τέσσερις κλπ. Τελικά αν του βάλουμε μια καραμπόλα με 10 μπάλες για να μπορεί να μας πει προς πια κατεύθυνση θα κινηθεί η τελευταία μπάλα πρέπει να έχει ένα σφάλμα πχ 0,00000001.

Αν όμως αντί για ένα τραπέζι μπιλιάρδου έχουμε ένα κουτάκι με αέρα; Το κάθε μόριο του αέρα συγκρούεται με τα υπόλοιπα κάποιες χιλιάδες φορές το δευτερόλεπτο. Για να υπολογίσουμε λοιπόν τη θέση των μορίων μετά από ένα δευτερόλεπτο θα χρειαστούμε τόση ακρίβεια στις μετρήσεις που δε θα μας φτάνει μια εγκυκλοπαίδεια για να γράψουμε τις αρχικές ταχύτητες. Για να κάνουμε προβλέψεις για μετά από δύο δευτερόλεπτα θα χρειαστεί πολλές φορές μεγαλύτερη ακρίβεια, και όσο προσθέτουμε δευτερόλεπτα η ακρίβεια που θα χρειαστούμε ανεβαίνει εκθετικά! Με πόση ακρίβεια πρέπει λοιπόν να μετρήσουμε τις αρχικές ταχύτητες ώστε να μπορούμε να πούμε ότι θα υπολογίσουμε τις θέσεις των μορίων σε μια οποιαδήποτε στιγμή; Η απόντηση είναι ΑΠΕΙΡΗ! με όση ακρίβεια και να κάνουμε τις μετρήσεις, θα υπολογίζουμε σωστά για κάποιο χρονικό διάστημα και μετά θα πέφτουμε έξω, και ακόμα και αν αυξήσουμε την ακρίβειά μας απλά θα υπολογίσουμε σωστά για λίγο μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, και από εκεί και πέρα το φαινόμενο θα εξελίσσεται τυχαία...

Αντίστοιχοι μηχανισμοί "ανακύκλωσης των αποκλίσεων" παρουσιάζονται και σε πληθωρα άλλων φαινομένων, όπως πχ ο καιρός. Και μιλώντας για καιρό και πεταλούδες, ακόμα και αν ξέραμε πως ακριβώς θα πετάξει η κάθε πεταλούδα, απλά θα προβλέπαμε τον καιρό σωστά για λίγες μέρες αργότερα...

(ελπίζω να μην σας μπέρδεψα)

βασικα εννοει με το πεταγμα της πεταλουδας οτι εστω και μια μικρη μεταβολη(οπως το πεταγμα) στις αρχικες συνθηκες καποιας καταστασης μπορει να αποροφηθει και μετα απο καιρο να προκαλεσει εναν ανεμοστροβυλο .Παντως ωραια παραδειγματα

[SAMSONIC]

Κάτσε εγώ μπερδεύτικα!!!! 1: η ταινία είναι αυτή με τον mofman ή με τον άλλον τον φοιτητή? η μια λέγετε το φαινόμενο και η άλλη ο χρυσμός της πεταλούδας.

2:έχω ένα βιβλίο σχετικά με τη θεωρία του χάους αλλά παλουκάκι με κούρασε με τα τόσα μαθηματικά. αυτό που έχω ακούσει (και πριν διαβάσω το βιβλίο) είναι ότι π.χ. καθώς πετάει η πεταλούδα και κουνάει τα φτερά της, ΄λόγο της κίνησης αυτή που κάνει μπορεί να προκαλέσει μαγνητική κατεγίδα στη Σαχάρα π.χ. αν η πεταλούδα βρίσκεται στη Μεσόγειο. τι να σας πω παραπέρα αν ενδιαφέρεσται τόσο πολύ να το κοιτάξω περισσότερο να κάνουμε και ανταλλαγή γνώσεων ρε αδερφέ! προς το κοινό καλό βεβαίος!   

Πάντως εγώ γιαυτό που θέλω να μάθω και να διαβάσω είναι η θεωρία του Merfy (ή κάπως έτσι γράφετε). Αν γνωρίζει κανείς τπτ ας μου πει     

[Symeon]

SteveVai> Σωστά όλα αυτά που λές, αλλά τα χαλάς με το παράδειγμα...όντως η συμπεριφορά του αερίου στο κουτί υπόκειται στον τομέα της στατιστικής ερμηνείας. Και ακόμα κάτι. Για να καταλάβει κανέις την έννοια του χάους λίγο καλύτερα πρέπει να καταλάβει την διαφοροποίηση των ορισμών. Αυτό που ονομάζεις ακρίβεια. 
Γενικά, αυτό που ονομάζουμε ακρίβεια είναι το μέγεθος ( δεκαδικός η ότι άλλο ) απο το οποίο και έπειτα, μπορούμε να κάνουμε στρογγυλοποίηση χωρίς εμφανή αποτελέσματα στην "έξοδό" μας. Η άπειρη ακρίβεια σημάινει ότι ποτέ δεν θα μπορέσουμε να στρογγυλοποιήσουμε. Δηλαδή, για να αναπαράγουμε ένα αποτέλεσμα 2 φορές, θα πρέπει και τις δύο φόρές να έχουμε τις ΊΔΙΕΣ  ακριβώς παραμέτρους χωρίς διαφορά έστω και στο απειροστό δεκαδικό...πράγμα που δεν γίνεται. Γενικά το χάος περιγράφει καταστάσεις με άπειρη ευαισθησία στις μεταβολες.