Φιλοσοφια-Μαθηματικα-Μουσικη

[organopextis]

 Συμφωνώ και δεν νομίζω οτι μπέρδεψα το ένα με το άλλο ,έκανα μια ναφορά και στα δυο  

[ΠΑΝΜΕΓΙΣΤΟΣ - EOSFORUM - SOTRIANI -]

    Eγω θυμαμαι παντως να αναφερεις οτι χαρη στον πυθαγορα εχουμε σημερα την διαδικη μετατροπη του ηχου!
Λυπαμαι αλλα καμια σχεση!

sotriani

[sofos]

 Ξέρει κάποιος πιά έννοια δίδει ο Αριστοτέλης στον όρο ''ΑΡΜΟΝΙΑ'' ;

[organopextis]

 Για τον Αριστοτέλη και τον Ηρακλείδη τον ποντικό( μαθητής του Πλάτωνα και μετά τον Αριστοτέλη και αυτός), ο όρος αρμονία ταυτίζεται με τα συστήματα των κλιμάκων. Έτσι έχουμε τουλάχιστον τρείς ''αρμονίες ελληνικές''. Την Δωρική, την Αιολική και την Ιωνική κατα αναλογία των τριών ελληνικών φυλών ,ενώ απο τους μεταγενέστερους συγγραφείς υιοθετήθηκαν οι ακόλουθες εφτά, τα ονόματα των οποίων καμια φορά αλλάζουν.

1. Μυξολυδική     σι-σι
2. Λυδική           ντο-ντο
3. Φρυγική         ρε-ρε
4. Δωρική           μι-μι
5. Υπολυδική       λα-λα
6. Ιωνική            σολ-σολ
7.Αιολική            λα-λα

Στην βυζαντινή μουσική ο όρος αρμονία έχει το ίδιο περιεχόμενο, που είχε και στην αρχαιότητα, ενώ στη δυτική μουσική η έννοια αποκτά άλλο περιεχόμενο. Αυτό νομίζω οτι πρέπει να αναζητηθεί στις πρώτες προσπαθειες πολυφωνίας στη γαλλοφλαμανδική σχολή κάπου στον 14ο και 15ο αιώνα μ.χ, σημαίνοντας πια απλά τη σύνδεση, άρμοση και κίνηση των συγχορδιακών μαζών με οτιδήποτε κι αν σημαίνει ο όρος απο τότε μέχρι τη σημερινή ''jazz'' εποχή.

[sofos]

 θα ήθελα να κάνω 3 ερωτήσεις που με απασχολούν καιρό τώρα..

1.Ποιές οι ιδιότητες της μουσικής σύμφωνα με τον ΠΥΘΑΓΟΡΑ-ΠΛΑΤΩΝΑ-ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ-ΑΣΚΛΗΠΙΟ ;

2.Ποια ειναι τα 3 γένη του αρχαίου ελληνικού μουσικού συστήματος ;

3.Ποιά ειναι η πιό αρχαία κλίμακα;

[organopextis]

  Λοιπόν θα προσπαθήσω να σου πω κάποια πράγματα που γνωρίζω!

1.Οι ιδιότητες της μουσικής σύμφωνα με τους 4 Μεγάλους Φιλόσοφους ειναι :
Πυθαγόρας : ιεροί αριθμοί, αρμονία του σύμπαντος, μαθηματική τελειότητα(μεταφυσική θεώρηση).
Πλάτων : Γαλήνεμα της ψυχής απο τα ''Βάσανα'' της ζωής. Παιδαγωγική χρήση (αισθητική τελειότητα και ισορροπία).
Αριστοτέλης : έκφραση πάθους ( η μουσική για τον άνθρωπο).
Ασκληπιός : Xρήση της μουσικής για ψυχοθεραπεία.

2. Τα 3 γένη του αρχαίου ελληνικού μουσικού συστήματος ειναι :
To διατονικό , που βασίζεται στους τόνους και τα ημιτόνια , το χρωματικό που βασίζεται στα ημιτόνια και τα τρηιμιτόνια και το εναρμόνιο που βασίζεται στα μισά ημιτόνια.

3. Η ποιό αρχαία κλίμακα κατα 99% φίλε μου ειναι η ΠΕΝΤΑΤΟΝΙΚΗ.

[arismanouras]

Εδώ θα ήθελα να αναφέρω και μιά άλλη περίεργη σχέση μεταξύ Πυθαγόρα και μουσικής.
Ας υπενθυμίσω το Πυθαγόρειο θεώρημα: α στο τετράγωνο συν β στο τετράγωνο ίσον γ στο τετράγωνο όπου α και β κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου και γ η υποτείνουσα. Οι αριθμοί που αν χρησιμοποιηθούν στη συγκεκριμένη παράσταση μας βγάζουν ακέραιο αποτέλεσμα είναι οι εξής: 3, 4 και 5. Πράγματι: 3 στο τετράγωνο (9) συν 4 στο τετράγωνο (16) ίσον 25 (5 στο τετράγωνο).
Ας θυμηθούμε τώρα τα διατήματα ημιτονίων που δημιουργούν μία "κανονική" τετράφωνη συγχορδία. Ας πάρουμε για παράδειγμα τη Λα μινόρε (a). Η Λα μινόρε σχηματίζεται από τις νότες Λα, Ντο και Μι και πάλι Λα. Ας προσέξουμε τώρα τα διαδοχικά διαστήματα μεταξύ τους: Λα-Ντο (3 ημιτόνια), Ντο-Μι (4 ημιτόνια) Μι-Λα ψηλό (5 ημιτόνια)! Δεν είναι αξιοπρόσεκτο; Δεν ξέρω αν υπάρχει όντως σχέση μεταξύ Πυθαγόρειων αριθμών και αρμονικών διαστημάτων αλλά θα πρέπει να ξέρετε ότι στον τύπο του Πυθαγόρα οι μόνοι αριθμοί που βγάζουν ακέραιο αποτέλεσμα στη σχέση είναι το 3, το 4 και το 5 (δοκιμάστε να βάλετε άλλες τιμές στα α και β, θα σας βγεί δεκαδικός και ασσύμετρος). Επίσης συμβαίνει και με τη διαδοχή 4,3,5 όπου ουσιαστικά είναι η οπτική αναστροφή του ορθογωνίου τριγώνου του Πυθαγόρα και μ' αυτή τη διαδοχή φτιάχνουμε παρομοίως τη ματζόρε συγχορδία: Λα-Λα# (4 ημιτόνια), Λα#-Μι (3 ημιτόνια) και Μι-Λα ψηλό (5 ημιτόνια)... όποιος έχει περαιτερω πληροφορίες θα παρακαλούσα να με κατατοπίσει.

[arismanouras]

Παιδιά εγώ δεν έχω δυστυχώς ερευνήσει πολλά από αυτά αλλά θυμάμαι που έχω διαβάσει κάπου όντως για την αναλογία του Πυθαγόρα 1/2, 2/3, 3/4 κτλ. Επίσης είναι όντως αλήθεια ότι τα τάστα δεν είναι ισομήκη μεταξύ τους άρα ίσος υπάρχει όντως διαφοροποίηση οσον αφόρα στη συχνότητα της κάθε νότας. Αφετέρου δεν θέλω να μπαίνω σε τόσο βαθειά νερά καθώς δεν το θεωρώ και τόσο σημαντικό για έναν μουσικό. Ίσωςγια έναν οργανοποιό να είχε πιό πολύ ενδιαφέρον. Εν πάσει περιπτώσει όμως είναι ένα πάρα πολύ αξιόλγο ερώτημα το οποίο μου έδωσε πολλές γνώσεις απ' όλα αυτά που γράψετε όλοι εσείς, σας ευχαριστώ προκαταβολικά για όλες αυτές τις γνώσεις που τόσο απλόχερα μας δίνεται και ένα μπράβο και πάλι στον Lordos για το έναυσμα αυτό που έδωσε!
Graveheart

[Thanocaster]

Neos Ki8arodos> An kai paradexomai oti den diavasa ola ta posts (mou fainontai terastia kai den eimai kai diasimos gia tin ypomoni mou) nomizw oti einai lathos i proseggisi sou. Pare gia paradeigma ta tasta mias ki8aras. Tha exeis paratirisei oti ta prwta tasta einai sxedon diplasia apo to 20 gia paradeigma. Afto apodeikneiei oti den einai statheri i analogia twn sixnotitwn. Nomizw oti oi sixnotites vriskontai me armoniki proodo (1/x, 1/2x, 1/3x,... i 1/x, 1/x^2, 1/x^3,...) alla den eimai sigouros. Pantws ena poly endiaferon thema einai mia synartisi pou kataskevastike apo enan mathimatiko pou perigrafei ti sxesi twn decibel enos ixou me ta synaisthimata pou aftos dimiourgei   . An ton vrw tha ton metaferw

[Ο Νέος Κιθαρωδός]

... nomizw oti einai lathos i proseggisi sou. Pare gia paradeigma ta tasta mias ki8aras. Tha exeis paratirisei oti ta prwta tasta einai sxedon diplasia apo to 20 gia paradeigma. Afto apodeikneiei oti den einai statheri i analogia twn sixnotitwn.

Αγαπητέ Thanocaster, το παραπάνω με την δωδέκατη ρίζα του 2 είναι σίγουρα σωστό και εξακριβωμένο από πολλές πλευρές. Εκεί που κάνεις λάθος είναι στο εξής:

Οι "αποστάσεις", "σχέσεις" ή "διαστήματα" ανάμεσα σε νότες/τόνους είναι πάντοτε λόγοι (δηλ. βρίσκονται με πολλαπλασιασμό/διαίρεση) και όχι διαφορές (δηλ. όχι με πρόσθεση/αφαίρεση). Όταν λέμε ότι οι αποστάσεις ανάμεσα στους τόνους/ημιτόνια είναι ίσες, αυτό σημαίνει ότι διαιρώντας τις αντίστοιχες συχνότητες ή τα μήκη των χορδών, παίρνουμε πάντα το ίδιο αποτέλεσμα.

Γιατί τα μήκη ανάμεσα στα τάστα είναι όλο και πιο μικρά όσο προχωράμε στο λαιμό της κιθάρας; Αυτό είναι απόλυτα φυσιολογικό. Αφού το μήκος του κάθε τάστου είναι περίπου 6% του αντίστοιχου μήκους της χορδής στο συγκεκριμένο σημείο του λαιμού, όσο πιο κοντή είναι η χορδή, τόσο πιο μικρό το μήκος του τάστου.

Και για να μιλάμε πιο χειροπιαστά: Μόλις μέτρησα την κιθάρα μου. Η ανοιχτή χορδή είναι 659mm και το πρώτο τάστο είναι στα 622mm. 659 διά 622 ίσον 1,059.
Το δωδέκατο τάστο είναι στα 333mm και το δέκατο τρίτο στα 314mm. 333/314 = 1,060, περίπου το ίδιο με το προηγούμενο, αν λάβουμε υπόψη τις ανακρίβειες στο μέτρημα.

[Ο Νέος Κιθαρωδός]

Και μια που ήρθε η συζήτηση: Γιατί όπως είδαμε παραπάνω, το δωδέκατο τάστο δεν είναι ακριβώς στη μέση της χορδής; Κανονικά θα έπρεπε να είναι στα 659/2 = 329,5mm και αυτό είναι στα 333mm... Είναι η κιθάρα μου φάλτσα, γιατρέ;

Εδώ εισέρχεται και ο παράγοντας δάχτυλο . Πατώντας τη χορδή με το δάχτυλο σε οποιοδήποτε τάστο για να παίξουμε, θέλοντας και μη, την τεντώνουμε περισσότερο, ανεβάζοντας αναγκαστικά τον τόνο. Έτσι, σχεδόν όλες οι κιθάρες έχουν κάποια αντίστοιχη διόρθωση, και τα τάστα δεν είναι ακριβώς εκεί που θα έπρεπε να είναι, σύμφωνα με τον μαθηματικό λόγο του 1,05946.

Φυσικά, το παραπάνω αποτέλεσμα του πατήματος του δάχτυλου είναι διαφορετικό αν χρησιμοποιούμε λεπτές ή χοντρότερες χορδές (ουφ, τίποτα σε αυτή τη ζωή δεν είναι έτσι απλό... ), και γι αυτό οι καλύτερες κιθάρες μας δίνουν τη δυνατότητα ρύθμισης κάθε χορδής χωριστά, με κάποιες μικρές βίδες στον καβαλάρη.

[Lordos]

Κοίτα να δεις που μετά από τόσον καιρό το θέμα έρχεται και πάλι στο Στέκι   ...!!!
Και τώρα θυμάμαι ότι (καλώς ... πολύ καλώς !!!) λείπουν κάποιες ... απαντήσεις που ίσως χωρίς πολλή σκέψη, είχαν εμφανιστεί και με είχαν στεναχωρήσει ...
Τέλος πάντων ._
Λοιπόν τα σπουδαιότερα έχουν ήδη ειπωθεί από πολλούς και μάλιστα η συζήτηση "άνοιξε" και άλλα θέματα που αφορούν τους προβληματιζόμενους κιθαρίστες   ...
Από την πλευρά μου, θα προσπαθήσω να δώσω μερικές διευκρινίσεις σχετικά με "μη μουσικά" τεχνικά θέματα αλλά "ηλεκτρονικά" ...
Το decibel δεν είναι μονάδα μέτρησης, αλλά ένας βοηθητικός όρος που βασίζεται σε "λόγους Ισχύων" ήχων (και όχι μόνον) -[relative power unit]- και καθορίστηκε ως "το 10πλάσιο του δεκαδικού λογάριθμου του λόγου των προς σύγκριση ισχύων" σε ιδανικές συνθήκες μέτρησης των ισχύων (db=10log P2/P1).
Σαν ανάγκη καθορισμού του decibel παρουσιάστηκε η "χαρακτηριστική ιδιοτροπία" του αυτιού μας να αντιλαμβάνεται την αύξηση ή την ελάτωση ενός θορύβου σαν σύγκριση δύο (ισχύων) θορύβων απο τους οποίους ο ένας είναι "αναφορά" και ο άλλος ο "συγκρίσιμος".
Το decibel δεν έχει να κάνει λοιπόν ούτε με συχνότητες ούτε με εντάσεις ήχων (Volume) ή οκτάβες κλπ.
Και μιλώντας για "θόρυβο αναφορά" θυμίζω ότι δεν υπάρχει αναγκαστική συμφωνία μεταξύ διαφόρων ανθρώπων για το "πόσο ενοχλητικός" είναι ένας θόρυβος μια και εξαρτάται και από τις συνήθειες ... (βλ. θόρυβοι disco-clubs).
Για ότι αφορά τη δωδεκάφθογγη μουσική κλίμακα που καθιερώθηκε στα Ευρωπα'ι'κά δεδομένα, είναι και αυτή αποτέλεσμα της "περί ... αυτιού ορέξεως" αλλά και ίσως να έχει σχέση με κάποια "θεωρία ..." που λέει ότι "μια και το Βυζάντιο έπεσε, ας ... ξεκληρίσουμε και τη μουσική του εμείς οι ... αναγεννητές ..." έτσι κι' έτσι μασιέται ευκολώτερα ...
Τώρα με το θέμα της ταστιέρας. Μήπως και εκεί ακολουθείται η ίδια σχέση με τη 12η ρίζα ;
δεδομένου ότι η συχνότητα που βγαίνει από ένα ορισμένο μήκος χορδής είναι σε απόλυτη αναλογική σχέση με τις διαστάσεις της χορδής (ή κάνω λάθος ;;.
ΤΕΛΟΣ γιατί όταν κουρδίσουμε την κιθάρα τέλεια με ολόκληρη τη χορδή πάντα εμφανίζονται "φάλτσες νότες" στην ταστιέρα ;;;
Φιλάκιααα

[Thanocaster]

Neos Ki8arodos> Vgazw to kapelo. Pantws eixa tin entipwsi oti itan ontws armonikes proodoi... Mou katastrepsate tin kosmotheoria mou   ........  

[freemind]

Βεβαια του ξεφυγε κατι σημαντικο.. ;DΟτι οι ταλαντωσεις δεν εχουν αμεση σχεση με την αριθμολογια, οποτε εχασε ενα σημαντικο ευρημα..Το πρωτο διαχωρισμο μιας σημερινης οκταβας..Τελοσπαντων..

[bluechild]

  Ανάλυση Fourier, δυστυχώς δεν την έχω περάσει ακόμα

[analogio]

Μαθηματικων Μουσας απαθειαν,
Μουσικης δε αριθμων παθος.

Η Μουσικη περιεχει τον αριθμον ο δε αριθμος περιεχεται της μουσικης.

[j_melt]

στον τύπο του Πυθαγόρα οι μόνοι αριθμοί που βγάζουν ακέραιο αποτέλεσμα στη σχέση είναι το 3, το 4 και το 5 (δοκιμάστε να βάλετε άλλες τιμές στα α και β, θα σας βγεί δεκαδικός και ασσύμετρος).

Δεν συμβαίνει μόνο με το 3, 4, 5 αυτό. Συμβαίνει π.χ. και με το 6 , 8, 10.
6²+8²=36+64=100=10². Αν και τα 6, 8, 10 είναι πολλαπλάσια των 3, 4, 5 (επί 2) και πολύ πιθανό να μην υπάρχει τριάδα ακέραιων αριθμών για την οποία να ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα και να μην είναι πολλαπλάσιο των 3, 4, 5.

[kanellop]

...
Αν και τα 6, 8, 10 είναι πολλαπλάσια των 3, 4, 5 (επί 2) και πολύ πιθανό να μην υπάρχει τριάδα ακέραιων αριθμών για την οποία να ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα και να μην είναι πολλαπλάσιο των 3, 4, 5.

Δεν ισχύει αυτό, π.χ. (μεταξύ άλλων) 5, 12, 13: 5^2 +12^2 = 13^2

edit: Ψάχνοντας στο δίκτυο, βρήκα έναν απλό τρόπο παραγωγής τριάδων. Θεωρούμε ακέραιους αριθμούς m και n και θέτουμε a=2mn, b=m^2-n^2 και c=m^2+n^2. Ισχύει ότι a^2+b^2=c^2