Το π είναι μια χαρά αριθμός, όπως όλοι οι άλλοι. Απλά η
δεκαδική αναπαράστασή του έχει άπειρο πλήθος δεκαδικών ψηφίων. Ως προς την ιστορία, αυτή είναι μόνο μία (και σίγουρα η λιγότερο ενδιαφέρουσα) αναπαράσταση του π. Επίσης, το
ίδιο φαινόμενο (του άπειρου πλήθους ψηφίων) εμφανίζεται στη δεκαδική αναπαράσταση (υπό μορφή σειράς) σχεδόν όλων των πραγματικών αριθμών (για τη δεκαδική αναπαράσταση, βλ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_representation.). Επιπλέον, παρόλο που είμαστε εξοικειωμένοι με τους φυσικούς αριθμούς (π.χ., 100, 250, 32, κ.λ.π.), δεν πρέπει να ξεχνάμε πως βασικά όταν λέμε π.χ. 235 ουσιαστικά εννοούμε 2*x^2+3*x^1 + 5*x^0 όπου x = 10 (δηλ. 2*100 + 3*10 + 5*1). (Το ίδιο συμβαίνει και σε άλλα συστήματα αρίθμησης, όπως το δυαδικό ή το δεκαεξαδικό με τα οποία είναι εξοικειωμένοι οι προγραμματιστές, βλ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation.) Με άλλα λόγια, αναφερόμαστε σε μια
μαθηματική έκφραση. Και οι αριθμοί (οποιοσδήποτε αριθμός, το 7, η τετραγωνική ρίζα του 2, το π, το e, κ.λ.π.)
δεν είναι οι μαθηματικές τους εκφράσεις.
Θα μου πείτε "Τρελός είσαι; Τι "μια χαρά" και "όπως οι άλλοι" μας λες;"
ΟΚ, αφού οι υπόλοιποι "συμβατικοί" αριθμοί είναι "μια χαρά", σε αντίθεση με το π, ας μετρήσουμε το μήκος της ακτογραμμής της Μεγάλης Βρετανίας. Για τη μέτρηση αυτή, χωρίζουμε αρχικά την ακτογραμμή σε τμήματα των 100 χμ. Το αποτέλεσμα που βρίσκουμε είναι περίπου 2.800 χμ. Στη συνέχεια, χωρίζουμε την ακτογραμμή σε τμήματα των 50 χμ. και επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση. Το αποτέλεσμα που βρίσκουμε αυτή τη φορά είναι περίπου 3.400 χμ.! Μπορούμε να συνεχίσουμε έτσι επ' άπειρον, χωρίζοντας την ακτογραμμή σε ολοένα μικρότερα τμήματα και βρίσκοντας όλο και μεγαλύτερα αποτελέσματα. Το λογικό (; ) συμπέρασμα, λοιπόν, είναι πως η ακτογραμμή έχει άπειρο μήκος! Καλωσορίσατε στο μαγικό κόσμο των fractals! (
https://en.wikipedia.org/wiki/Fractal)
Αυτό που θέλω να πω με το παραπάνω παράδειγμα, το οποίο ονομάζεται "Το Παράδοξο της Ακτογραμμής" (βλ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Coastline_paradox) είναι πως το π είναι απλά μια
μαθηματική οντότητα - και πρέπει να τη σκεφτόμαστε ως τέτοια. Έχει εφαρμογές στον πραγματικό κόσμο, όπως έχει και η μιγαδική μονάδα i (ή j για εμάς τους μηχανικούς, δηλ. η τετραγωνική ρίζα του -1, βλ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit), αλλά δεν παύει να είναι μια μαθηματική οντότητα.
Τέλος, το παράδειγμα που ανέφερα δείχνει και κάτι άλλο (και για αυτό και το ανέφερα σε μια - εκ πρώτης όψεως άσχετη - συζήτηση που έχει να κάνει με το π): Το π ορίζεται ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου ως προς τη διάμετρό του. Εάν όμως στον πραγματικό κόσμο υπάρχει ένα ελάχιστο μήκος που μπορούμε να μετρήσουμε (το μήκος Planck, βλ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Planck_length), όπως ισχυρίζεται η σύγχρονη Φυσική, τότε αυτό σημαίνει πως η ακρίβεια των πραγματικών μετρήσεων κύκλων στον φυσικό κόσμο περιορίζεται εκ των πραγμάτων σε ένα πεπερασμένο πλήθος δεκαδικών ψηφίων! Άρα οποιαδήποτε μέτρηση του π, είναι απλά μια προσέγγιση... Και έδεσαν όλα, όμορφα κι ωραία!
Ελπίζω να μη σας κούρασα, ξαναγυρνάω στο GAS μου και στο προαιώνιο ερώτημα: Seymour Duncan Black Winter set or Nazgul / Sentient?
